HDU6315 Naive Operations (2018多校第二场) 线段树

题目链接: hdu6315
题目大意: 输入一个n，下一行输入一个长度为n的数组b，b是1到n的一种全排列，还有一个长度为n初值全为0的数组a
两种操作: 1) 输入add l r ,将 $a_l$ 到 $a_r$ 的数字全都 +1
2) 输入 query l r，查询 $\sum_{i=l}^r$ $\dfrac{a_i}{b_i}$ ， $\dfrac{a_i}{b_i}$ 的值向下取整
思路: 因为 $\dfrac{a_i}{b_i}$ 的值向下取整，当一个区间内a的最大值比该区间b的最小值还要小，那么这个区间对答案的贡
献一定是0。用线段树维护三个值: 区间中a的最小值，b的最大值，区间中的 $\sum \dfrac{a_i}{b_i}$
当a的增加并没有使max(a) > min(b)时，用lazy标记记录a的增加，而不更新到下面的结点
当a的增加时区间中的max(a)>=min(b)时，一路更新到那些max(a)>=min(b)的叶子结点，把叶子的minb[rt] += b[l]，
并把这片叶子对答案的贡献＋1
跑得很慢的代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int b[maxn],n,q;

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int mb[maxn<<2],ma[maxn<<2],lazy[maxn<<2],tot[maxn<<2];

void pushup(int rt)
{
    mb[rt] = min(mb[rt<<1],mb[rt<<1|1]);
    ma[rt] = max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);
    tot[rt] = tot[rt<<1] + tot[rt<<1|1];
}

void pushdown(int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        lazy[rt<<1] += lazy[rt];
        lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];
        ma[rt<<1] += lazy[rt];
        ma[rt<<1|1] += lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    lazy[rt] = 0;
    tot[rt] = 0;
    if(l==r)
    {
        mb[rt] = b[l];
        ma[rt] = 0;
        return ;
    }
    int m = l + r >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

//tot数组表示区间中a/b在取整求和时的贡献，初值为0
//因为向下取整，所以a<b时贡献是0。当a>=b时，该区间的tot值加一
//同时该区间的b值也+1，当a再次达到b时，tot再+1 
//(例如1/1的贡献是1，此时把tot+=1,分母+=1，下次a达到2的时候,2/2又使得tot+=1。。。。) 
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        ++ma[rt];
        if(ma[rt]>=mb[rt]&&l==r)//a增加后超过了b，a/b取整求和的时候不为0了 
        {
            ++tot[rt];
            mb[rt] += b[l]; 
            return ;
        }
        if(ma[rt]<mb[rt])//该区间的a虽然增加了，但比b小，a/b取整求和的时候为0，用lazy记下来即可 
        {
            ++lazy[rt];
            return ;
        }
    }
    int m = l + r >> 1;
    pushdown(rt);
    if(L<=m)
        update(L,R,lson);
    if(R>m)
        update(L,R,rson);
    pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return tot[rt];
    int m = l + r >> 1,ans = 0;
    if(L<=m)
        ans += query(L,R,lson);
    if(R>m)
        ans += query(L,R,rson);
    return ans;
}

char op[10];
int l, r;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&b[i]);
    build(1,n,1);
    while(q--)
    {
        scanf("%s%d%d",op,&l,&r);
        if(op[0]=='a')
            update(l,r,1,n,1);
        else
            printf("%d\n",query(l,r,1,n,1));
    }
    return 0;
}

HDU6315 Naive Operations (2018多校第二场) 线段树

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