算法题（三十一）：二叉搜索树（BST）的后序遍历序列

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题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

分析

后序遍历序列中，最右边数字也就是根结点，会把数集分为左右两部分，左边数集都小于root，右边数集都大于root。左边数集和右边数集与原数集一样，所以可以用递归来做。

代码

public class BSTOrder {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] arr = {1,2,3,5,6,4,8,10,9,7};
		//非递归方法实现递归思想
		int len = arr.length-1;
		int i=0;
		while(len!=0){
			while(arr[i]<arr[len]){
				i++;
			}
			while(arr[i]>arr[len]){
				i++;
			}
			if(i<len){
				System.out.println(false);
				return;
			}
			len--;
			i=0;
		}
		System.out.println(true);
		System.out.println(fun(arr, 0, len-1));;
	}
		
	//递归方法
	public static boolean fun(int[] arr, int l, int r){
		if(l >=r){
			return true;
		}
		int i=r;
		//找到小于root和大于root数集的的边界，到最后i为小于root的数中最右边的那个
		while(i>l && arr[i-1]>arr[r]){
			i--;
		}
		//左边数集（left）应该都小于root
		for(int j=i-1; j>=l; j--){
			if(arr[j]>arr[r]){
				return false;
			}
		}
		//左子树（left）与右子树（right）的情况
		return fun(arr, l, i-1) && fun(arr, i, r-1);
	}

}