LUOGU P3690 【模板】Link Cut Tree （lct）

传送门

解题思路

　　\(lct\)就是基于实链剖分，用\(splay\)来维护每一条实链，\(lct\)的维护对象是一棵森林。\(lct\)支持很多神奇的操作：

\(1、\) \(access\)：这是\(lct\)的核心操作，就是将一个点与根打通，就是把路径上的所有边变成实边，具体就是转到根，换儿子，更新信息。

\(2、\)\(makeroot\)：将指定点作为原树的根，就是先\(access\)后，\(x\)一定是深度最大的点，再\(splay\) \(x\) 后将\(x\)的儿子进行翻转，这样就可以使\(x\)变为深度最小的节点，即为根。

\(3、\)\(findroot\) ：判断两点是否联通，就是先\(access\)后，\(splay\) \(x\)，然后这样的话\(x\)就一定只有左儿子，因为\(x\)是深度最深的点，然后一直跳左儿子即可。

\(4、\)\(split\) ：访问\(x\)到\(y\)这条链，就是先\(makeroot\) \(x\)，让\(x\)变为根，再\(access\) \(y\)把\(y\)与\(x\)打通，最后把\(y\)转上去就行了。

\(5、\)\(link\)：连边，就是把其中一个点\(makeroot\)，然后直接连一条虚边。

\(6、\) \(cut\)：断边，先把\(x\)与\(y\)的路径拿出来，就是\(split\)操作，然后要判断一下\(y\)的左儿子是否为\(x\)，还要判断一下\(x\)是否有右儿子。

剩下的一些操作跟\(splay\)比较像。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 300005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,m,w[MAXN];
int fa[MAXN],sum[MAXN],ch[MAXN][2];
bool tag[MAXN];

inline bool check(int x){
    return (x==ch[fa[x]][1]);
}

inline bool isroot(int x){
    return (ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x);
}

inline void pushup(int x){
    sum[x]=sum[ch[x][0]]^sum[ch[x][1]]^w[x];
}

inline void pushdown(int x){
    if(tag[x]){
        if(ch[x][0]) tag[ch[x][0]]^=1,swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]);
        if(ch[x][1]) tag[ch[x][1]]^=1,swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]);
        tag[x]=0;
    }
}

inline void update(int x){
    if(!isroot(x)) update(fa[x]);pushdown(x);
}

inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y];bool chk=check(x);
    if(!isroot(y)) ch[z][(y==ch[z][1])]=x;
    ch[y][chk]=ch[x][chk^1];fa[ch[x][chk^1]]=y;
    fa[y]=x;fa[x]=z;ch[x][chk^1]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}

inline void splay(int x){
    update(x);
    for(;!isroot(x);rotate(x))
        if(!isroot(fa[x])) rotate(check(x)==check(fa[x])?fa[x]:x);
}

inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
        splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}

inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);
    tag[x]^=1;swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}

inline int findroot(int x){
    access(x);splay(x);
    while(ch[x][0]) pushdown(x),x=ch[x][0];
    return x;
}

inline void split(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);
}

inline void link(int x,int y){
    if(findroot(x)==findroot(y)) return;
    makeroot(x);fa[x]=y;
}

inline void cut(int x,int y){
    if(findroot(x)!=findroot(y)) return;
    split(x,y);if(ch[y][0]==x && !ch[x][1]) fa[x]=0,ch[y][0]=0,pushup(y);
}

int main(){
    n=rd(),m=rd();int op,x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=rd();
    while(m--){
        op=rd(),x=rd(),y=rd();
        if(op==0) {split(x,y);printf("%d\n",sum[y]);} 
        if(op==1) link(x,y);
        if(op==2) cut(x,y);
        if(op==3) splay(x),w[x]=y;
    }
    return 0;
}