在上一篇文章中，定义了{l|r}这个运算
但是，还有很多的特殊情况没有考虑过，就比如说，在{L|R}的运算中，L或R为空集怎么办，那么这个这个空集就可以用
表示，不过一般可以用不写任何东西来表示，比如说
，可以当做无穷（如果是左边是空集，那么可以视为是无穷小，如果右边是空集，那么可以视为是无穷大）
另外，当l=r=0的时候呢，两个子状态都是先手必败态，那么答案是什么呢，那很显然是先手必胜态，那么用什么表示呢，好像没有数能表示啊
定义一个数 = { 0 | 0 }，这个状态表示先手必胜态，那么显然 0 ={ | }，这样一来就成功解觉这个问题了， 小于所有正数，大于所有负数，和0无法比较
定义好了 ，那么与 相关的运算呢，如果 与一个正数或负数进行运算， 与自己运算也有了定义，那么 与0运算呢，真是神奇，那就还要定义新的东西啦
、
={ 0 | }
={ | 0 }
那么，这个 、 与其它数有什么关系呢
对于 ，容易看出 是第一个玩家必胜态，所以 >0，另外呢 又小于每一个正数（有证明，但要用到这种定义下的加法），所以类似于 就好像正无穷小
对于 ，容易看出 是第一个玩家必败态，所以 <0，同样类似于 ， 大于每一个负数，所以 可以近似看作正无穷小
新定义了那么多东西，{ l | r }的很多运算就差不多解释完了
总结一下
对于运算{ L | R }可以转化为{max(L)|min(R)}(L，R都是集合)
也就转化到了{ l | r }的问题了(l,r,都是数)
如果l < r那么{ l | r }的结果:
若l、r之间有整数,{l|r}=x（l < x < r且x是所有满足的数中离0最近的整数）
若l、r之间无整数,{l|r}=x/y（l < x/y < r且y=2^k(k是正整数)且y是所有满足条件的数中最小的数，x是在满足前面的条件下的可取值中离0最近的整数）
如果l=r=0或者l=r=*
那么结果是0 = {
|
}，
= { 0 | 0 }
然后另外有如下公式
={ 0 |
}
={
| 0 }
知道上述的定义，差不多就能解决所有的这一类的OI题目了，但是考虑
之类的结果是什么呢，在这里还无法解释，理解上述内容其实已经够用了，但是学一样东西就要学透，所以在下一篇文章中我会写到加法运算的定义，当然先理解这篇文章的内容是最重要的，当然我的说法并不一定完全严谨，如果有问题敬请提出，记录（二）到这里就结束了