导入头文件
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
import numpy as np
import pandas as pd
import math
%matplotlib inline
得到差商表函数
def get_diff_table(X,Y):
"""
得到插商表
"""
n=len(X)
A=np.zeros([n,n])
for i in range(0,n):
A[i][0] = Y[i]
for j in range(1,n):
for i in range(j,n):
A[i][j] = (A[i][j-1] - A[i-1][j-1])/(X[i]-X[i-j])
return A
计算插值函数
以下函数只是计算一个点的插值,还可以优化,因为计算一个区间上的点时,每次都要计算一次差商表
def newton_interpolation(X,Y,x):
"""
计算x点的插值
"""
sum=Y[0]
temp=np.zeros((len(X),len(X)))
#将第一行赋值
for i in range(0,len(X)):
temp[i,0]=Y[i]
temp_sum=1.0
for i in range(1,len(X)):
#x的多项式
temp_sum=temp_sum*(x-X[i-1])
#计算均差
for j in range(i,len(X)):
temp[j,i]=(temp[j,i-1]-temp[j-1,i-1])/(X[j]-X[j-i])
sum+=temp_sum*temp[i,i]
return sum
得到插值表
X=[-1,0,1,2,3,4,5]
Y=[-20,-12,1,15,4,21,41]
A = get_diff_table(X,Y)
df = pd.DataFrame(A)
df
计算插值点的值并画图
xs=np.linspace(np.min(X),np.max(X),1000,endpoint=True)
ys=[]
for x in xs:
ys.append(newton_interpolation(X,Y,x))
plt.title("newton_interpolation")
plt.plot(X,Y,'s',label="original values")#蓝点表示原来的值
plt.plot(xs,ys,'r',label='interpolation values')#插值曲线
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc=4)#指定legend的位置右下角