题目描述：
有 n 位同学编号分别为1, 2, ..., n； 有 n 个座位编号分别为1, 2, ..., n。
现在为每一位同学安排一个座位，求每个同学都坐在与自己编号不同的座位的方案数目。
分析：动态规划思想：
假设 i 位同学，i 个座位，满足题意的方案数为 f(i)。
考察分别有 (i-1) 和 i 位同学的情况。
为了形象化地进行思考，设 i = 4。原来 i = 3 的时候，有 f(3) 种满足题意的方案。现在加入 i=4，则前面 1,2,... (i-1) 即 1,2,3 都可以坐在编号=4 的座位上，所以有 (i-1) 种可能。
假设现在是 1 坐在 4 号座位上，即：
座位：1 2 3 4
学生：? ? ? 1
现在考察 4 号学生应该坐在哪里呢？
（1） 4 号学生 坐在 1 号座位上，即：
座位：1 2 3 4
学生：4 ? ? 1
那么，我们可以非常明显地看到，可以把 1号座位和4 号座位拿开，让 2号同学和3号同学选 2号座位和 3号座位，即 f(i-2) ( f(2) )
（2）4 号学生 不能坐 1号座位上，那么此时：
待安排的学生： 2 号，3 号，4 号
待安排的座位： 1 号，2 号，3 号
约束条件： 2 号学生 不能坐 2 号座位； （题目明确的要求！）
3 号学生 不能坐 3 号座位；
4 号学生 不能坐 1 号座位
好！这个题目最有意思的就是这种情况，我们可以抽象地将 4号学生和 1号座位 想象成相匹配的 x 号学生和 x 号座位，那么：
待安排的学生为 x 号，2号，3号；
待安排的座位为 x 号，2号，3号；
显然，满足题意的方案数 = f(i-1) ( f(3) )
综上所述， f(i) = (i-1) * ( f(i-1) + f(i-2) )
这道题比较难理解的就是： 当 4 号学生 不能坐 1号座位上，需要抽象地将此问题转化为 规模为 (i-1) 的原问题。