题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是\le 50000≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入输出格式
输入格式：
11行，若干个整数（个数\le 100000≤100000）
输出格式：
22行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
i 1 2 3 4 5 6 7 8
a 389 207 155 300 299 170 158 65
f 1 2 3 2 3 4 5 6
发现当f的值相同时，越后面的导弹高度越高
用d[i]维护f值为i的最后一个导弹的位置，t记录当前已经求出最长不升子序列长度
递推求f时枚举a[d[t]]，a[d[t-1]]，。。。，a[d[1]]是否≥当前求的导弹高度，是就更新f
刚刚学会的求上升子序列的算法面对100000个的数字时肯定是不行的，所以我看了看题解，学到了一种更快的方法。牺牲空间来压缩时间吧，多定义一个数组来存储当前最长子序列值所对应的序列号，就是i，从键盘输入的数串第一位开始循环，f[i]存储前i个的最大序列长度。初始化所有f[i]为1，再进行一层for循环，从当前i的最大子序列长度j往回循环到0，若a[i]<=a[d[j]];d[j]是当前j（i的最大子序列长度）所对应的i，则f[i]=j+1;紧接着用break结束循环，这是减少计算量的关键。。然后t=max(t,f[i]);他是最长子序列长度，d[f[i]]=i;记录f[i]对应的i。。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n=0,a[100001],f[100001],d[100001],ans=1,t=0;//t记录当前已经求出最长不升子序列长度
int main() {
while(~scanf("%d",&a[++n]));
f[0] = 1;
for (int i = 1;i<n;i++){
f[i]=1;
for(int j=t; j>0; j--)
if(a[i]<=a[d[j]]) {//t一定小于i，若a[i]小于当前的则符合降序子序列。。。。反向循环是因为之前的最长子序列求出来了遇见的第一个必定是最大的，所以加一break
f[i]=j+1;
break;
}
t=max(t,f[i]);//f[i]是i的不升子序列长度
d[f[i]]=i;//d[i的不升子序列长度]=i d[]是记录当前的i
}
cout << *max_element(f, f + n) << endl;
t=0;
for(int i=1; i<n; i++) {
f[i]=1;
for (int j = t;j>0;j--)
if(a[i]>a[d[j]]){
f[i] = f[d[j]] + 1;
break;
}
t = max(t, f[i]);
d[f[i]] = i;
}
cout << *max_element(f, f + n) << endl;
return 0;
}