反物质引擎工作原理

由齐奥尔科夫斯基公式可知：

    v = uln(m_i/m_f)

v 为推进速度，u为喷射物与飞船的相对速度，mi 和mf为初始质量与终质量

但上述公式仅仅在非相对论情况下成立。考虑到星际旅行中，飞船的速度必然是接近光速的，所以要做相对论推广。

在飞船参考系中，存在动量守恒：

    m'dv'= -udm'

m'是飞船的质量，dv'是在推进时间dt内飞船获得的速度，dm'是飞船在dt'内损失（喷射物）的质量，u是喷射物与飞船的相对速度。

直接对（2）式进行积分的话就可以得到（1）式，但如果考虑到相对论效应的话，显然不可以直接积分。因为所谓飞船参考系，指的是在瞬间与飞船有相同运动速度的参考系。简而言之，每个时刻的飞船参考系都是不一样的。所以不能直接积分，应当将飞船参考系下的速度变化量转换成静止坐标系的速度变化量：

    dv = \frac{dv'+v}{1+\frac{vdv'}{c^2}}-v = (1-\frac{v^2}{c^2})dv'

将（3）式带入（2）式：

    \frac{dv}{1-\frac{v^2}{c^2}} = -u\frac{dm'}{m'}

将（4）式积分，有：

    v = c*tanh(\frac{u}{c}ln\frac{m_i}{m_f})

（5）式就是齐奥尔科夫斯基公式在相对论情况下的推广

最后，考虑到反物质引擎是利用正反物质湮灭的产物光子，u取c，那么（5）式可化简为：

    v = c\frac{m_i^2-m_f^2}{m_i^2+m_f^2}

mi/mf 到达5就可以有0.92c，到10就可以有0.98c，也就是说让1kg的物质达到光速的98%，只需要5kg反物质和5kg的物质。（另一方面，只需要18g反物质与18g物质就可以送1吨的货物上太空）

看起来是个很不错的方案，但我们还应该注意到按现有的加速器的能力（10^-17 ~ 10^-15 kg/s ),生产1kg反物质大概要3000万年。距离实用路还长着呢。

注：

齐奥尔科夫斯基公式的正式发表时间是1903年，与莱特兄弟的飞机试飞同一年（人类还没上天就想着怎么上太空了）。另外，也有一些资料表明英国皇家军事学院在1813年就得到了类似的结果（与其相对照，第一次鸦片战争在1840年）。
关于齐奥尔科夫斯基公式的相对论推广，见：W.LBade. Relativistic rock theory. The American Journal of Physic, 21 : 310-312,1953

参考：

卢昌海. 因为星星在那里[M]. 清华大学出版社, 2015：181-183

查尔斯·L.阿德勒. 巫师、外星人和星舰:科幻与奇幻中的物理数学[M]. 清华大学出版社, 2015：131-139