数据结构篇：二叉树（三：根据中序和后序遍历结果推算出完整二叉树）

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我们先理解一下前中后序遍历，这是基础。

//前序遍历
void Tree::PreOrderTraverse(BiTree *T) {
	if(!T) {
		return ;
	} else {
		cout<<T->data<<" ";
		PreOrderTraverse(T->lchild);
		PreOrderTraverse(T->rchild);
	}
}

//中序遍历
void Tree::InOrderTraverse(BiTree *T) {
	if(!T) {
		return ;
	} else {
		InOrderTraverse(T->lchild);
		cout<<T->data<<" ";
		InOrderTraverse(T->rchild);
	}
}

//后序遍历
void Tree::LastOrderTraverse(BiTree *T) {
	if(!T) {
		return ;
	} else {
		LastOrderTraverse(T->lchild);
		LastOrderTraverse(T->rchild);
		cout<<T->data<<" ";
	}
}

我们理解到以下几点：

• 前序遍历是从一个根节点左子树开始遍历，同时输出，当左子树为空，就遍历右子树，右子树不为空就输出
• 中序遍历是从一个根节点左子树开始遍历，直到它的左子树为空，就输出，然后输出此根节点，然后遍历右子树，同理输出
• 后序遍历也是从一个根节点左子树开始遍历，直到它的左右子树都为空，就输出，然后遍历右子树，同理输出，最后输出根节点

比如这个二叉树

我的分析方法是按照后序遍历的结果进行分块推算

举个例子

二叉树的中序遍历CBEFDGAJILKHNOMP

后序遍历CFEGDBJLKIONPMHA

请推算出整个二叉树

1.先看后序遍历结果，A是最后一位，所以A就是顶点，然后A前一位是H，所以H为A的右子树顶点，

2.又由中序遍历结果，以A为分界点，将树分为两部分。

又由后序遍历结果，知B为A的左子树顶点

所以目前为止我们的二叉树为

3.从左子树开始分析

由中序遍历结果知，C为B的左子树顶点。D为B的右子树顶点

继续同理分析，G为D的右子树顶点，而对于EF，中序遍历顺序为EF，后序遍历为FE，只有一种情况，E为F的双亲结点

且F为E的右子树顶点，因为如果F为E的左子树顶点，那么中序遍历的结果就是FE，而不是EF。至此，左子树推算完毕。

4.然后是A的右子树

由中序遍历分析得，JILK为H的左子树部分，NOMP为H的右子树部分

先分析JILK，I为H的左子树顶点，M为H的右子树顶点

由中序遍历知I的左子树为J，右子树为LK，并且对于LK，K为I的右子树顶点，L为K的左子树顶点，因为如果L为K的右子树顶点，中序遍历结果将是KL

再分析NOMP

由中序遍历，P为M的右子树顶点，NO为M的左子树部分，且中序遍历结果为NO，后序遍历结果为ON，所以N为M的左子树顶点，O为N的右子树顶点，所以有

至此二叉树已经完整的推算出来了。

可能看起来很复杂，但是大家在掌握后序遍历，中序遍历的基础上进行理解分析得话，还是比较容易掌握的。多多练习就好。