0-1背包问题
【问题描述】
有n种可选物品1，…，n ，放入容量为c的背包内，使装入的物品具有最大效益。
表示
n ：物品个数
c ：背包容量
p1,p2, …, pn：个体物品效益值
w1,w2, …，wn：个体物品容量
【问题解析】
0-1背包问题的解指：物品1,…,n的一种放法(x1, ···,xn的0/1赋值)，使得效益值最大。
假定背包容量不足以装入所有物品：面临选择
【优化原理】无论优化解是否放物品1，优化解对物品2,…,n的放法，相对剩余背包容量，也是优化解。
首先给出所需要的变量：
```
private static int[] p;//物品的价值数组
private static int[] w;//物品的重量数组
private static int c;//最大可以拿的重量
private static int count;//物品的个数
private static int cw;//当前的重量
private static int cp;//当前的价值
static int bestp;//目前最优装载的价值
private static int r;//剩余物品的价值
private static int[] cx;//存放当前解
private static int[] bestx;//存放最终解
```
解空间树：子集树
可行性约束条件：cw + w[t] < c
上界函数：cp + r <= bestp，即如果当前结点满足这个条件时，就可以将该结点的右子树剪去。
[核心算法]
```
/**
* 回溯
* @param t
*/
public static void BackTrack(int t) {
if(t>count) {//到达叶结点
if(cp>bestp) {
for(int i = 1;i<=count;i++) {
bestx[i] = cx[i];
}
bestp = cp;
}
return;
}
r -= p[t];
if(cw + w[t] <= c) {//搜索左子树
cx[t] = 1;
cp += p[t];
cw += w[t];
BackTrack(t+1);
cp -= p[t];//恢复现场
cw -= w[t];//恢复现场
}
if(cp + r >bestp) {//剪枝操作
cx[t] = 0;//搜索右子树
BackTrack(t+1);
}
r += p[t];//恢复现场
}
```
[完整代码]
```
package sort;
public class Zero_One {
private static int[] p;//物品的价值数组
private static int[] w;//物品的重量数组
private static int c;//最大可以拿的重量
private static int count;//物品的个数
private static int cw;//当前的重量
private static int cp;//当前的价值
static int bestp;//目前最优装载的价值
private static int r;//剩余物品的价值
private static int[] cx;//存放当前解
private static int[] bestx;//存放最终解
public static int Loading(int[] ww,int[] pp, int cc) {
//初始化数据成员，数组下标从1开始
count = ww.length - 1;
w = ww;
p = pp;
c = cc;
cw = 0;
bestp = 0;
cx = new int[count+1];
bestx = new int [count+1];
//初始化r，即剩余最大价格
for(int i = 1;i<=count;i++) {
r += p[i];
}
//调用回溯法计算
BackTrack(1);
return bestp;
}
/**
* 回溯
* @param t
*/
public static void BackTrack(int t) {
if(t>count) {//到达叶结点
if(cp>bestp) {
for(int i = 1;i<=count;i++) {
bestx[i] = cx[i];
}
bestp = cp;
}
return;
}
r -= p[t];
if(cw + w[t] <= c) {//搜索左子树
cx[t] = 1;
cp += p[t];
cw += w[t];
BackTrack(t+1);
cp -= p[t];//恢复现场
cw -= w[t];//恢复现场
}
if(cp + r >bestp) {//剪枝操作
cx[t] = 0;//搜索右子树
BackTrack(t+1);
}
r += p[t];//恢复现场
}
public static void main(String[] args) {
//测试
int[] w1 = {0,15,25,40,20,15,24};
int[] p1 = {0,10,5,20,2,14,23};
int c1 = 30;
Loading(w1,p1,c1);
System.out.println("最优装载为：" + bestp);
for(int i =1;i<=count;i++) {
System.out.print(bestx[i] + " ");
}
}
[运行示例]
