第一章 图像预处理
1. 数字图像处理是用计算机来处理所获取的视觉信息的技术。其优点有能精确处理，结果具有再现性。容易控制，通过程序能够自由设定和变更各种控制参数。灵活性，基于已有的程序根据实际需求进行变更，就能够实现各种各样的处理，也可以组合已有的算法和程序，开发自己的新系统。但难点在于图像数据量大、运算量大。
2. 噪声的分类：
噪声按噪声源分类 ，
凡统计特征不随时间变化的噪声称为平稳噪声，而统计特征随时间变化的噪声称作非平稳噪声。可使用统计意义上的均值与方差来描述噪声，均值表明图像中噪声的总体强度，方差表示噪声分布的强弱差异。
其中，M、N分别为图像的行数和列数。
噪声的模型按照对信号的影响可分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大类。
加性噪声模型
乘性噪声模型
乘性噪声也许是图像中最普通的噪声，加性噪声通常为脉冲噪声或高斯噪声，常用中值滤波器去除脉冲噪声，用平滑滤波器降低高斯噪声。
3. 噪声消除：
噪声消除方法可归为空间域和频域两种类型。空间域法如均值滤波器法、中值滤波器法。频域方法利用数字图像的有用信息大部分在低频部分来进行噪声消除。
1) 均值滤波：
也称线性滤波，主要采用邻域平均法，均值滤波的核心思想是其将整个图像看成是由很多灰度恒定的小块组成，相邻像素间相关性很强，但噪声具有统计独立性。故可用邻域的均值替代原图像中的各个像素值，
其中g(x,y)为灰度值，S为模板，M为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
该方法非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声，对此算法进行改进算法，如加权均值滤波器、灰度最小方差均值滤波器，K近邻均值滤波器，对称近邻均值滤波器。这些滤波器在进行平滑处理时，刻意避开了对景物边界的平滑处理，可以大大降低对图像的模糊。注意，均值滤波算法可使噪声幅值减小，但范围变大，因此图像边缘变得模糊。
均值滤波的一般实现步骤：
2) 中值滤波：
中值滤波不仅可以较好的消除脉冲干扰噪声，且在有效抑制脉冲干扰的同时也可一定程度上减轻图像边沿的模糊。是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，对椒盐噪声有效，。
中值滤波器的优点是在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声时有优势，但当图像中细节多比如点、线和尖顶多时不宜采用。改进算法有权重中值滤波、基于排序阈值的开关中值滤波算法、自适应中值滤波器。
中值滤波的一般实现步骤：
中值滤波与均值滤波相比，算法虽然复杂，但是画面更加清晰。
中值的求取采用了分治的算法，分治法的原理是对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决则直接解决；否则将其分解为k个规模较小的问题并逐个解决，最后合并各个子问题的解，得到原问题的解。
对于彩色图像，采用矢量中值滤波算法。
这个算法在彩色图像上的降噪上可以很好的保护色彩。
4. 频域处理
频域处理大多采用二维低通、阻或带通滤波器(依据噪声的频谱特性而定)来消除噪声。从信号频谱角度看，信号的缓慢变化部分在频率域属于低频部分，信号快速变化部分在频率域属于高频部分。频率域的滤波就是采用空间域滤波器冲激响应矩阵与输入图像的卷积来实现。
频域的处理方程：
理想的二维低通滤波器的传递函数为： ，其中D（u,v）表示从频域的原点到（u,v）距离，
。理想的低通滤波器是指以截止频率Do为半径的圆内的所有频率都能无损地通过，而在截止频率之外的频率分量完全被衰减。
巴特沃斯低通滤波器： ，在高低频率间的过渡比较光滑，故用巴特沃斯滤波器得到的输出图像，振铃效应（输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡，就好像钟被敲击后产生的空气震荡）不明显。常用的两个截断频率值为使H(u,v)值为0.5或 时的频率。
5. 直方图均衡：
灰度直方图用来表示数字图像中各灰度级（横坐标）与其出现的频数（纵坐标）（处于该灰度级的像素数目）间的统计关系。图像灰度值的分布函数定义为：
直方图修正也是常用的图像增强方法。通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图，而使变换后的图像直方图达到一定的要求。
直方图均衡化是一种通过重新均匀地分布各灰度值来增强图像对比度的方法，经过直方图均衡化的图像对二值化阈值选取十分有利。
直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化后，增加了对比度，使图像中包含的信息明朗化，在后续处理中不易丢失有用信息。
主要有四个步骤：
1) 生成直方图：建立维度为256初始值为0的数组ihist[256]，以像素灰度值k为数组下标，将数组元素加1运算ihist[k]++统计图像的灰度信息，建立灰度直方图。
2) 得到累加分布直方图：从原始的灰度直方图建立灰度累加分布的直方图数组，即这个新数组中下标为k的元素保存了灰度从O到k的像素总数。
3) 规则化：将累加分布的直方图均衡化到0--255，也就是将累加分布的直方图中的每个元素去除以图像的像素总数，得到均衡化的直方图。
4) 反向映射回源图像：用均衡化的直方图作为查找表。扫描源图像，将源图像中的像素灰度为查找表数组下标，取出查找表中的元素作为灰度填回到源图像，完成图像的灰度均衡。
6. 图像的二值化
图像二值化就是将图像上的像素点的灰度值设置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的黑白效果的过程。图像的二值化按如下公式进行：
式中， 是原图像中位于（i,j）处像素的灰度；
是二值化后该处的像素值，只可取0或1。T为用于二值化处理的阈值。关键问题：阈值的选取。
1) 阈值的选取
方法：p参数法；状态法；微分直方图法；判别分析法；双固定阈值法
①p参数法
设要变换的图像的面积为 ，需从图像中划分出来的对象图形面积为S，则p= ，先指定一个p值，再算直方图，从直方图按指定的p值可得阈值T。
②状态法
如果给定图像的直方图上存在两个峰值的灰度分布，则两个峰值之间谷底那点的灰度值可选为二值图像的阈值T。
③微分直方图法
当图像中对象图形和背景的边界处于灰度急剧变化的部分(边缘)时，不能直接利用图像的灰度值，而是利用微分值(灰度的变化率)来决定灰度值。
④判别分析法
在灰度直方图中将灰度的集合用阈值T分成两组，一组的灰度值低于阈值值T，另一组高于阈值T。根据两组灰度平均值的方差(称为组间方差)和各组的方差(称为组内方差)的比来求出最佳分离阈值T的，当组间方差与组内方差之比为最大时，对应的灰度分离值T就是最佳分离值。
⑤双固定阈值法
使用两个固定的阈值Tl与T2(TI<T2)，当图像中的某一像素g(i,j)的值小于Tl时，像素值置0(或1)；当图像中的像素值在TI与T2之间时，新的像素值置1(或0)；当图像中的像素大于T2时像素置0(或1)。
7. OTSU算法：
OTSU算法可进行改进完成二值化图像阈值的选取。OTSU法也称为最大类间方差法或最小类内方差法，其中心思想是阈值T应使目标与背景两类的类间方差最大。按图像的灰度特性，将图像分成背景和目标两部分。背景和目标之间的类间方差越大，说明构成图像的两部分的差别越大，当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
8. 数学形态学滤波：
在数字图像处理中，数学形态学算法有平滑轮廓、填充洞孔、连接断裂区域等特性。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。其基本运算有4种，即膨胀、腐蚀、开运算和闭运算。
形态学运算主要用于如下几个目的：
1) 膨胀和腐蚀
形态学变换膨胀采用向量加法对两个集合进行合并。膨胀的算符是⊕，图像X用结构元素B来膨胀写作X⊕B，是所有可能向量加之和的集合，向量加法的两个操作数分别来自于X和B，并且取到任意可能的组合。膨胀用来填补物体中小的空洞和狭窄的缝隙。它使物体的尺寸增大。
腐蚀 是对集合元素采用向量减法，将两个集合合并，腐蚀是膨胀的对偶运算。
腐蚀和膨胀都不是可逆运算。
腐蚀还有另一种等价的定义，Bp表示B平移P：
为用结构元素B扫描整幅图像X，若B平移P后仍属于X，则平移后的B的代表点属于腐蚀结果图像。
2) 开运算和闭运算
先腐蚀再膨胀称为开运算，记为 。开运算用于消除图像中小于结构元素的细节部分，物体的局部形状保持不变。
先膨胀再腐蚀称为闭运算，记为 。闭运算用来连接邻近的物体，填补小空洞，填平窄缝隙使得物体边缘更平滑。
若图像X关于B做开运算后仍保持不变，则称其关于B是开的。同样若图像X关于B做闭运算后仍保持不变，则称其关于B是闭的。
开运算和闭运算也是一对对偶变换： ，反复采用开运算或闭运算，其结果是幂等的，也就是说反复进行开运算或闭运算，结果并不改变。形式化地写为：