【递推DP&技巧 hdu 2050 折线分割平面】

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我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7

：：在一条直线得平面中去切割平面得图形中有，增加第n条直线得时候,最多会和前面得n-1条直线都产生交集,这样分割成得面得个数是f(n-1)+n,其实是f(n-1)+(n-1)+1(多加得+本身
用一条折线去切割同样，在增加第n条时候会和前面得2*(n-1)条直线产生得交集，这个 第n条又是由2条直线交于一点构成得所以增加得点二点得个数为 2*(2(n-1))再加上其本身
那么还可以扩展到每次用含有k个折线去切割一个平面 可以得到 f(n)=f(n-1)+k*k(n-1)+1
 

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#define X 10005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI 3.141592653589793238462643383
#define IO  ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn = (int)1e5 + 10;
typedef long long ll;
ll f[10005];
int main()
{
    int t,n;
    f[1]=2;
    for(int i=2;i<=10000;++i)
        f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}