题目
题目描述
设有N堆沙子排成一排，其编号为1,2,3,…,N(N<=100)。每堆沙子有一定的数量。现要将N堆沙子并成为一堆。归并的过程只能每次将相邻的两堆沙子堆成一堆（每次合并花费的代价为当前两堆沙子的总数量），这样经过N-1次归并后成为一堆，归并的总代价为每次合并花费的代价和。找出一种合理的归并方法，使总的代价最小。
例如：有3堆沙子，数量分别为13,7,8，有两种合并方案，
第一种方案：先合并1,2号堆，合并后的新堆沙子数量为20，本次合并代价为20，再拿新堆与第3堆沙子合并，合并后的沙子数量为28，本次合并代价为28，将3堆沙子合并到一起的总代价为第一次合并代价20加上第二次合并代价28，即48；
第二种方案：先合并2,3号堆，合并后的新堆沙子数量为15，本次合并代价为15，再拿新堆与第1堆沙子合并，合并后的沙子数量为28，本次合并代价为28，将3堆沙子合并到一起的总代价为第一次合并代价15加上第二次合并代价28，即43；
采用第二种方案可取得最小总代价，值为43。
输入描述
输入由若干行组成，第一行有一个整数，n（1≤n≤100）；表示沙子堆数。第2至n+1行是每堆沙子的数量。
输出描述
一个整数，归并的最小代价。
样例输入
7
13
7
8
16
21
4
18
样例输出
239
题目分析
首先这个题目需要注意的是：相邻的堆才可以合并，一开始我没有看到这个条件，因此每次选两个最小的合并，这显然是错误的。
思来想去，这道题只能用区间型DP来做了
本题的区间DP
用dp[i][j]表示合并[i,j]区间所需要的最小代价
那么可以方便的得到如下关系
若i=j，则dp[i][j]=0
否则，则dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[k+1][j]}+sum[i][j]
发现：计算dp[i][j]的大区间，需要先计算出dp[i][j]的小区间，所以可以考虑设定一个变量len，从小往大递增，根据此来控制先算小区间，再算大区间
最后，本题要求的是合并所有石子，即[i,j]区间和并的最小代价。
因此，本题答案储存在dp[1][n]内
整体代码与运行结果
/*
ZhangBinjie@Penguin
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 105
using namespace std;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main() {
int n;
while (cin >> n) {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum[i][i] = a[i];
for (int j = i+1; j <= n; ++j) {
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + a[j];
}
}
for (int len = 2; len <= n; ++len) {
for (int i = 1; i <= n - len + 1; ++i) {
dp[i][i + len - 1] = dp[i][i] + dp[i + 1][i + len - 1] + sum[i][i + len - 1];
for (int k = i + 1; k < i + len - 1; ++k) {
dp[i][i + len - 1] = min(dp[i][i + len - 1], dp[i][k] + dp[k + 1][i + len - 1] + sum[i][i + len - 1]);
}
}
}
cout << dp[1][n] << endl;
}
return 0;
}结果如下
另一种写法
我这里是用了len来控先算小的区间再算大的区间
这个博文却让j从后往前推巧妙的避免了这个问题。
for(int i=1; i<=n; ++i){
for(int j=i-1; j>=1; --j){
for(int k=j; k<i; ++k){
dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k] + dp[k+1][i] + sum[j][i] );
}
}
}未完待续
我现在不能理解的是，为什么不能从一排石子钟，每次找出相邻两个加和最小的一组数字进行合并。这是所谓的贪心吧？看不出来哪里错了哇。