定义法:
拉氏变换法:
特征值法:
首先,考虑A的特征值不重时(互异),设A的特征值为λi(i = 1,2,…n),则可经过非奇异变换把A化成对角标准形,即:
写出:
展开,有:
所以有:
凯莱-哈密顿法:
考虑A的特征多项式:
显然对A的n个特征值:
有:
根据Cayley-Hamilton定理有:
即λi与A都满足特征方程式。
上式表明,An是An-1,An-2,…,A,I的线性组合。
可设:
当特征值互异时(保证范德蒙德矩阵可逆),由于λi也满足特征行列式,因此与A相同(纠结于为什么有相同的系数:证明:A和λ都满足特征行列式,A和λ具有相同地位,A完全可以替换成λ),也满足上式,即:
有:
解上述方程组可得αi(t),最后再代入: