1. heap概述
heap,即我们在数据结构中所说的堆；在STL中我们所应用到priority queue中作为其操作实现的是binary max heap（最大二叉堆），是一种complete binary tree（完全二叉树）
- heap可分为max-heap以及min-heap，而在此文中所要介绍的是max-heap，所谓max-heap，即每个节点的键值都大于或等于其子节点键值，其最大值在根节点，总是位于底层array或vector的首部
2. 为何选择heap作为priority queue的底层机制？
- 首先了解priority queue，允许用户以任何次序将任何元素推入容器内，但取出时一定是从优先权最高的元素开始取
- 下面我们来分析一下为何采用heap：
- 采用list：当元素插入操作达到常数时间，但取值却需要对整个list进行扫描；将list先排序，使得list由大到小，这样取值与删除可达到最高效率，但元素插入却只有线性表现，不能两者兼得
- 采用binary search tree：元素的插入与取值可达到O(logN)，但未免小题大做，况且binary search tree的输入需要足够的随机性，而且binary search tree并不容易实现
- 结合上述，又能满足priority queue的条件，又能达到高效率，binary heap就这样作为了其底层实现
3. binary heap
binary heap就是一种complete binary tree，而complete binary tree又是什么结构呢？
complete binary tree 整棵树内没有任何节点漏洞，这带来一个极大的好处：我们可以利用array来存储所有节点。假设动用一个小技巧，将array的#0元素保留（或设为无限大或无限小），那么当complete binary tree中的某个节点位于array的i处时，其左子节点必位于array的2i处，其右子节点比位于array的2i+1处，其父节点必位于“i/2”处。通过这么简单的位置规则，array可以轻易实现出complete binary tree。这种以array表述tree的方式，我们称为隐式表述法。
这么一来，我们需要的工具就很简单了：一个array 和 一组 heap算法（用来进行元素操作，并将某一整组数据排列成一个heap）。array的缺点是无法动态改变大小，而heap却需要这项功能，因此，以vector代替array是更好的选择。
4. heap算法
为了满足complete binary tree的条件，新加入的元素一定要放在最下一层作为叶节点，并填补在由左至右的第一个空格，也就是把新元素插入在顶层vector的end()处
- push_heap算法：上溯
-
percolate up（上溯）程序：将新节点拿来与其父节点比较，如果其键值比父节点大，就父子对换位置，如此一直上溯，直到不需要对换或直到根节点为止
-
当push_heap被调用时，新元素应已置于底部容器的最尾端
-
具体push_heap实现参考源码
- pop_heap算法：下溯+上溯
- percolate_down（下溯）程序：将空间节点和其较大子节点“对调”并持续下放，直至叶节点为止，然后将前述被割舍的元素值设给空洞节点，然后再执行一次“上溯”程序
- 在pop_heap时，除了将最大元素取出之外，还需调用__adjust_heap进行堆调整
- 当调用完pop_heap时，最大元素只是被放置于底部容器的最尾端，尚未被取走,若要取其值，则需调用back()，若要删除，则需调用pop_back()
- 具体pop_heap实现参考源码
- sort_heap算法
- sort_heap，就是对pop_heap的重复调用:
template <class RandomAccessIterator>
void sort_heap(RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last)
{
while (last - first > 1 )
pop_heap(first, last--);
}
- make_heap算法
- 这个算法用来将一段现有数据转换为一个heap
- make_heap实现参考源码
5. priority_queue
priority_queue是一个容器适配器（与stack、queue一样），以vector作为其底层结构，以heap算法作为其操作实现
- priority_queue实现：
template <class T, class Sequence = vector<T>,
class Compare = less<typename Sequence::value_type> >
class priority_queue {
public:
//vector自定义类型
protected:
Sequence c; //底层容器
Compare comp; //元素大小比较标准
public：
//...
//用到heap泛型算法作为其实现
//定义一个priority_queue实则是一个建堆的过程
template <class InputIterator>
priority_queue( InputIterator first, InputIterator last, const Compare& x)
: c (first, last), comp(x) { make_heap(c.begin(), c.end(), comp);}
priority_queue( InputIterator first, InputIterator last)
: c (first, last) { make_heap(c.begin(), c.end(), comp);}
//....
void push(const value_type& x) {
__STL_TRY {
//先利用底层容器的 push_back将新元素推入末端，再重排heap
c.push_back(x);
push_heap(c.begin(), c.end(), comp);
}
__STL_UNWIND(c.clear());
}
void pop() {
__STL_TRY {
//先从heap内取出一个元素，并不是简单的弹出，而是重排heap，然后在以底层容器的pop_back取得被弹出的元素
pop_heap(c.begin(), c.end(), comp);
c.pop_back();
}
__STL_UNWIND(c.clear());
}
};