朴素多项式乘法考题

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前言

这一篇博客是在之前学习FFT的博客之后的，所以，如果你还不会FFT，请先看多项式乘法（FFT），在这篇博客里我有良心的详细讲解

正文

题型一：模板题&类模板题

• 模板系列可以供你检测你写的FFT是否正确，在很多OJ上都有
• 高精度系列，正式赛场上这样的毒瘤题不是很多，现在的考题一般都会给一个模数让你求，但是对于一些特殊的题可能还是会用到，所以可以练一练手（FFT可以优化高精度乘法，高精度乘法优化后可以优化部分其它操作）

题型二：纯卷积题

考虑一次多项式乘法 $C=A*B$，其本质是做一次普通的卷积
$C_n=\sum_{i=1}^nA_iB_{n-i}$
然后根据这个东西就能解决很多的问题

• 卷积推式子系列
  BZOJ3527，这一道题是一道典型的卷积题目，把推一下式子就直接搞定了
• 翻转数组系列
  BZOJ2194这是一道裸题，可以练练手，很多题都会用到这类技巧

题型三：生成函数题

什么是生成函数？
$g(x)=\sum_{i=0}^{\infty}f(i)*x^i$
就是这样一个东西，看起来好像很难的样子，实际上也确实很难，对于一些各种各样的 $f(i)$推式子都很麻烦，但当然也有简单的题目（另外有非FFT的生成函数题，可以自行学习，如BZOJ3028）

• 在一些数中求选的数和的可能性系列
  BZOJ3771这一道题可以用容斥推一下式子，然后通过FFT来计算答案，方法就把指数当成价值

题型四：匹配相关

• 特殊匹配系列
  BZOJ4503能匹配上代表0，把通配符视为0，求 $(A_i-B_j)^2*A_i*B_j$即可
  常见模型：石头剪刀布（分别标值FFT）

题型五：结合其它数据结构或者思想

BZOJ4332推公式+倍增

总结

FFT本身作为考点能考的东西并不是特别多，主要是考验推式子的能力。由于我现在太菜，阅题不多，所以也不是很全，这篇博客将会持续更新