RMQ问题 ST_table 实现

void RMQ_init(int l, int r)
{
    int i, j;
    for (i = l; i <= r; ++i)
        dp[i][0] = a[i];
    for (j = 1; l + (1 << j) - 1 <= r; ++j)
    {
        for (i = l; i + (1 << j) - 1 <= r; ++i)
        {
            dp[i][j] = max<int>(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int ST(int l, int r)
{
    int k = log2(r - l + 1);
    return max<int>(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);
}

RMQ_init()初始化，ST查询

RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。

ST算法（Sparse Table），ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。

以求最小值为例，设dp [ i, j ]表示[ i, i+2^j-1]这个区间内的最大值，那么在询问到[a,b]区间的最小值时答案就是min(dp[a,k], dp[b-2^k+1,k])，其中 k 是满足2^k<=b-a+1(即长度)的最大的k,即k=[ln(b-a+1)/ln(2)]。

注释: [a, a+(1<<k)-1] ~[b-2^k+1,b-2^k+1+2^k-1 ]  得到b-2^k+1>=a （=>  k<=[ln(b-a+1)/ln(2)] ）（当且取等号时k最大）（k取到最大，能保证覆盖待求最值的区间）