[题目大意]
有一个连通图，由N个顶点和M条边构成，没有重边和自环，且N-1<=M<=N，点依次标为1..N号，第i条边连接点ai和bi。
起初所有顶点都是白色。你每次操作可以将两个相邻的同色点的颜色取反（白->黑，黑->白）。问最少多少次可以将点都变成黑色，如果无解，输出-1。
[思路]
这题真是神题啊，给跪了……
首先，每次操作都要改两个点，看起来就很麻烦，所以必须尽量转化成更简单的问题。
由于树是一个二分图，所以我们可以将所有点U,V相间地染色。然后U类点如果是白色，令它的权值为1，如果是黑色，令它的权值为0；V类点如果是白色，令它的权值为0，如果是黑色，令它的权值为1。这样，每一次操作相当于将树上的一对相邻的1和0交换了一下，而我们的目的就是让最后所有的1都位于V类点。
[树的情况]
对于树的情况，这就比较简单了，也属于一个经典问题。
（1）如果1的个数不等于0的个数，显然无解；
（2）否则，我们令白色点权值为-1，黑色点权值为1，以x为根的子树权值和为s[x]，那么对于每个x，如果s[x]>0，显然至少要有s[x]个1要搬出去；如果s[x]<0，至少要有|s[x]|个1搬进来。所以答案至少为，再观察一下，你就会发现，答案就是这个，因为我们从下到上推一遍，就可以利用这些必要的步数达到目的。
那么对于环怎么办呢？
我们肯定要分奇环和偶环讨论了：
[奇环]
奇环上面可以找到一对相邻的点属于同类点（u，v），这就是矛盾所在。如果所有操作不涉及这条边，都跟树做法一样，如果涉及呢？对（u，v）进行一次操作，相当于将两个1全部变为0，或者将两个0全部变为1，也就是说我们可以两个两个的制造或者消灭1。可不可以让问题更简单？我们可以刻意地选择其中一种U-V染色方式，使得一开始1的个数<=0的个数，这样1就成了稀缺资源，我们显然没有必要消除1，这样只要考虑制造1的操作。
（1）如果1比0少k个，k是奇数，显然问题无解。
（2）否则可以制造k/2次1，全部堆放在u和v上（实际上不可以堆放，但迟早要全部搬出去，可以假设都堆放在这里），然后忽略（u，v）这条边，接下来和树的做法完全相同！！
[偶环]
偶环仍然是个二分图，所以1和0的个数是守恒的，只能移动1，不能消灭或生成1，所以比奇环简单。但有个问题，那就是环没办法推出最少步数。我们可以在环上强制找一条边（u，v），设这条边从u运了x个1到v，这样这条边也可以不考虑了，以u为根后，仍然和树的做法一样，这样得到的答案就是，其中k∈{0,1}（不是v的祖先的点没有影响，k=0；v的祖先（不需要考虑u，因为s[u]恒为0）的k=1）。我们只要找到最合适的x，使得答案最小就可以了。k=0的那些项都可以直接求出来；剩下的k=1，观察发现其几何意义是在数轴上找一点x，使得它到一些点的距离和最小，我们贪心地选取中位数作为x即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define rep(i,j,k) for (i=j;i<=k;i++)
#define edge(j) for (j=fst[x];j;j=nxt[j])
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,i,j,u,v,from,trans;
int odd,even,ans,delta;
int pn,p[N],s[N],bw[2],cnt[2];
int En,fst[N],vis[N],col[N],nxt[N*2],to[N*2],have[N];
void add(int u,int v) {
En++; nxt[En]=fst[u]; fst[u]=En; to[En]=v;
}
void dfs(int x,int fa,int flg)
{
int j,v;
vis[x]=1; col[x]=flg; cnt[flg]++;
edge(j)
{
v=to[j];
if (v==fa) continue;
if (vis[v]) {
trans=v; from=x;
if (col[x]==col[v]) odd=1;
else even=1;
continue;
}
dfs(to[j],x,flg^1);
}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
int j,v;
if (trans==x && even) have[x]=1;
edge(j)
{
v=to[j];
if (x==from && v==trans) continue;
if (x==trans && v==from) continue;
if (v==fa) continue;
dfs2(v,x);
if (have[v]) have[x]=1;
s[x]+=s[v];
}
if (x!=from) {
if (have[x]) p[++pn]=s[x];
else ans+=abs(s[x]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v); add(v,u);
}
dfs(1,1,0);
bw[0]=0; bw[1]=1;
if (cnt[0]<cnt[1]) swap(bw[0],bw[1]); //to ensure num[black]<=num[white]
rep(i,1,n) {
col[i]=bw[col[i]];
if (col[i]) s[i]=1;
else s[i]=-1;
}
if (odd) {
delta=abs(cnt[0]-cnt[1]);
if (delta%2) { printf("-1\n"); return 0; }
ans+=delta/2;
s[trans]+=delta/2;
}
else if (cnt[0]!=cnt[1]) { printf("-1\n"); return 0; }
if (!from) from=1;
dfs2(from,from);
if (even) {
p[++pn]=0; //abs(x) should be counted
sort(p+1,p+1+pn);
rep(i,1,pn) ans+=abs(p[i]-p[pn/2+1]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}