BZOJ 1565: [NOI2009]植物大战僵尸(网络流+缩点)

传送门

解题思路

　　最大权闭合子图。但是要注意一些细节，假如有一堆植物形成一个环，那么这些植物都是无敌的，并且他们保护的植物是无敌的，他们保护的保护的植物是无敌 的。所以要缩点，然后拓扑排序一次判无敌，然后剩下的就是一个最大权闭合子图模板了。源点向正权点连流量为正权的边，负权点向汇点连流量为负权绝对值的边，然后保护关系之间连流量为正无穷的边。最后答案为总正权-最小割。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;
const int MAXN = 605;
const int MAXM = MAXN*MAXN;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,m,w[MAXN],head[MAXN],cnt,to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1];
int S,T,d[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],col[MAXN],stk[MAXN],top,siz[MAXN];
int tot,col_num,du[MAXN],wt[MAXN],num,cur[MAXN],ans;
bool vis[MAXN],del[MAXN];
queue<int> Q;

struct Edge{
    int u,v;
}edge[MAXM<<1];

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

inline void addedge(int bg,int ed,int w){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt,val[cnt]=w;
}

bool bfs(){
    while(Q.size()) Q.pop();
    memset(d,0,sizeof(d));d[S]=1;Q.push(S);
    while(Q.size()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=to[i];
            if(!d[u] && val[i]){
                d[u]=d[x]+1;
                if(u==T) return true;
                Q.push(u);
            }
        }
    }
    return false;
}

int dinic(int x,int flow){
    if(x==T) return flow;
    int res=flow,k;
    for(int &i=cur[x];i && res;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(d[u]==d[x]+1 && val[i]){
            k=dinic(u,min(res,val[i]));
            if(!k) d[u]=0;
            val[i]-=k;val[i^1]+=k;res-=k;
        }
    }
    return flow-res;
}

void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tot;vis[x]=1;stk[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int u=to[i];
        if(!dfn[u]) tarjan(u),low[x]=min(low[x],low[u]);
        else if(vis[u]) low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        vis[x]=0;col[x]=++col_num;wt[col_num]=w[x];
        while(stk[top]!=x){
            vis[stk[top]]=0;
            col[stk[top--]]=col_num;
        }top--;
    }
}

inline void topsort(){
    for(int i=1;i<=col_num;i++) if(!du[i]) Q.push(i);
    while(Q.size()){
        int x=Q.front();Q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int u=to[i];du[u]--;
            if(del[x]) del[u]=1;
            if(!du[u]) Q.push(u);
        }
    }
}

inline void rebuild(){
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        if(del[edge[i].v] || del[edge[i].u]) continue;
        addedge(edge[i].v,edge[i].u,inf),addedge(edge[i].u,edge[i].v,0);
    }
    for(int i=1;i<=col_num;i++)
        if(!del[i]){
            if(wt[i]>0) addedge(S,i,wt[i]),addedge(i,S,0),ans+=wt[i];
            else addedge(i,T,-wt[i]),addedge(T,i,0);
        } 
}

inline void solve(){
    while(bfs()) {memcpy(cur,head,sizeof(head));ans-=dinic(S,inf);}
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    n=rd(),m=rd();S=n*m+1;T=n*m+2;int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            w[(i-1)*m+j]=rd();num=rd();
            while(num--){
                x=rd()+1,y=rd()+1;
                add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y);
            }
            if(j!=1) add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1);
        }
    for(int i=1;i<=n*m;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);num=0;
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
        for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
            if(col[i]==col[to[j]]) del[col[i]]=1;
            else edge[++num].u=col[i],edge[num].v=col[to[j]];
        }
    memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;
    for(int i=1;i<=num;i++) {
        du[edge[i].v]++;
        add(edge[i].u,edge[i].v);
    }
    topsort();rebuild();solve();
    return 0;
}