算法第5章上机实践报告

一、实践题目

7-2 工作分配问题 （20 分）

设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:

将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

9

二、问题描述

找到一个 1 ~ n 的排列 s。

使得 { c[i][j] | 1 < i ≤ n, j ∈ s } 的和最小。

这样就化简成了排列树问题。

 

三、算法描述

1、解空间

 

排列树

 

2、解空间树

 

以 n = 3 时作为例子。

 

3、剪枝（约束函数或限界函数）方法描述

 

if(v<ans)dfs(x+1);

v 是当前工作费用，如果 v 已经大于等于求出来的最小费用，就不必再递归搜索了。

4、代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int n;
int num[maxn], c[maxn][maxn];
int ans = 1e9, v = 0;

void dfs(int x){
    if(x>n){
        if(v<ans){
            ans = v;
        }
        return ;
    }
    
    for(int i = x; i <= n; ++i){
        swap(num[i], num[x]);
        v += c[x][num[x]];
        if(v<ans)dfs(x+1);
        v -= c[x][num[x]];
        swap(num[i], num[x]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        num[i] = i;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            scanf("%d", &c[i][j]);
        }
    }
    dfs(1);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

四、心得体会

这道题目是我跟队友一起解决的，当时debug了很久，发现自己 v 的函数的时候写错了。于是改用for循环叠加算，老师说太慢了，就又写了一遍现在的代码，就过了。。过了。。