一、LDA介绍
LDA（Latent Dirichlet Allocation）是一种文档主题生成模型，也称为一个三层贝叶斯概率模型，包含词、主题和文档三层结构。所谓生成模型，就是说，我们认为一篇文章的每个词都是通过“以一定概率选择了某个主题，并从这个主题中以一定概率选择某个词语”这样一个过程得到。文档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。
LDA是一种非监督机器学习技术，可以用来识别大规模文档集（document collection）或语料库（corpus）中潜藏的主题信息。它采用了词袋（bag of words）的方法，这种方法将每一篇文档视为一个词频向量，从而将文本信息转化为了易于建模的数字信息。但是词袋方法没有考虑词与词之间的顺序，这简化了问题的复杂性，同时也为模型的改进提供了契机。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。
1、LDA生成过程
对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程（generativeprocess）：
(1)对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题;
(2)从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词;
(3)重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词。
语料库中的每一篇文档与T（通过反复试验等方法事先给定）个主题的一个多项分布 （multinomialdistribution）相对应，将该多项分布记为θ。每个主题又与词汇表（vocabulary）中的V个单词的一个多项分布相对应，将这个多项分布记为φ。
2、LDA整体流程
文档集合D，主题集合T
D中每个文档d看作一个单词序列<w1, w2, …… ,wn>，wi表示第i个单词，设d有n个单词。（LDA里面称之为wordbag，实际上每个单词的出现位置对LDA算法无影响）
文档集合D中的所有单词组成一个大集合VOCABULARY(简称VOC)。
LDA以文档集合D作为输入，希望训练出两个结果向量(设聚成k个topic，VOC中共包含m个词)。
对每个D中的文档d，对应到不同Topic的概率θd<pt1,...,ptk>，其中，pti表示d对应T中第i个topic的概率。计算方法是直观的，pti=nti/n，其中nti表示d中对应第i个topic的词的数目，n是d中所有词的总数。
对每个T中的topic，生成不同单词的概率φt<pw1,...,pwm>，其中，pwi表示t生成VOC中第i个单词的概率。计算方法同样很直观，pwi=Nwi/N，其中Nwi表示对应到topict的VOC中第i个单词的数目，N表示所有对应到topict的单词总数。
LDA的核心公式如下：
p(w|d)=p(w|t)*p(t|d)
直观的看这个公式，就是以Topic作为中间层，可以通过当前的θd和φt给出了文档d中出现单词w的概率。其中p(t|d)利用θd计算得到，p(w|t)利用φt计算得到。
实际上，利用当前的θd和φt，我们可以为一个文档中的一个单词计算它对应任意一个Topic时的p(w|d)，然后根据这些结果来更新这个词应该对应的topic。然后，如果这个更新改变了这个单词所对应的Topic，就会反过来影响θd和φt。
二、Python示例实现
1、获取训练矩阵和单词
import numpy as np
import lda
X = np.genfromtxt("data\\source_wzp_lda_1.txt", skip_header=1, dtype = np.int)
#the vocab
file_vocab = open("data\\vectoritems_lda_3.txt", "r")
vocab = (file_vocab.read().decode("utf-8").split("\n"))[0:-1]
print len(vocab)X是一个n*m的矩阵，表示有n个文本，m个单词，值表示出现次数或者是否出现。
2、训练数据，指定主题，进行迭代
#指定11个主题，500次迭代
model = lda.LDA(random_state=1, n_topics=11, n_iter=1000)
model.fit(X)
3、主题-单词（topic-word）分布
#主题-单词（topic-word）分布
topic_word = model.topic_word_
print("type(topic_word): {}".format(type(topic_word)))
print("shape: {}".format(topic_word.shape))
#获取每个topic下权重最高的10个单词
n = 10
for i, topic_dist in enumerate(topic_word):
topic_words = np.array(vocab)[np.argsort(topic_dist)][:-(n+1):-1]
print("topic {}\n- {}".format(i, ('-'.join(topic_words)).encode("utf-8")))
4、文档-主题（Document-Topic）分布
#文档主题(Document-Topic)分布：
doc_topic = model.doc_topic_
print("type(doc_topic): {}".format(type(doc_topic)))
print("shape: {}".format(doc_topic.shape))
#一篇文章对应一行，每行的和为1
#输入前10篇文章最可能的Topic
for n in range(20):
'''
for i in doc_topic[n]:
print i
'''
topic_most_pr = doc_topic[n].argmax()
print("doc: {} topic: {}".format(n, topic_most_pr))