复杂网络
1.定义：
复杂网络即呈现高度复杂性的网络，是复杂系统的抽象。
具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。
2．名词解释：
1）节点：由于复杂网络是复杂系统的抽象，因此复杂网络中的节点对应为复杂系统中的一个个实体。
2）边：边是复杂网络中节点与节点之间的关系，即对应复杂系统中不同实体之间的联系。边可以有权重，表示联系的紧密程度。边也可以有方向，表示不同个体之间的单向或双向连接。
3）邻居节点：与节点ｖ之间有边直接相连的所有节点即为节点ｖ的邻居节点。
4）内部连接：假设节点ｖ所在的社区为Ｃ，节点ｖ与在社区Ｃ内部的ｖ的邻居节点之间的连接称为内部连接。
5）外部连接：假设节点ｖ所在的社区为Ｃ，节点ｖ与在社区Ｃ外部的ｖ的邻居节点之间的连接称为外部连接。
6）邻居社区：节点ｖ的邻居节点所在的社区。
7）路径：两个节点i与j间的路径是由从节点i到j节点所需经过的边组成。路径长度即为所经过的边数。能使节点i到节点j联通的所有通路都是这两个节点之间的路径。
8）介数：介数分为点介数和边介数。点介数即为网络中经过某个节点的最短路径的数目占网络中所有最短路径数的比例。边介数即为网络中经过某条边的最短路径的数目占网络中所有最短路径数的比例。9）度：网络中某个节点的度即为与该点相连的边的数目。由于在有些网络中边具有方向性，因此节点度在有向图中又分为：入度和出度。节点的入度即为以该点为终点的边的数目，节点的出度即为以该点为起点的边的数目。
10）度分布：在复杂网络中，节点的度分布即为各个节点度的分布情况。在复杂网络中节点的度分布具有幂律特性。
3.复杂网络的两种表示方法：图与矩阵
4.复杂网络的特性：
1）小世界特性：社交网络中的任何一个成员与任意一个陌生人之间要取得联系，不会超过六个人。
2）律度分布特性：般情况下，节点度呈现幂律分布的网络即具有无标度特征。无标度特征的定义则为只有少数节点拥有大量的连接，而大部分节点的连接数很少，即节点度分布为幂律分布。
3）社区结构特性：正如人际交往过程中的物以类聚、人以群分一样，复杂网络中的节点也具有集聚特性。
5.复杂网络的社区发现
1)社区定义：通俗讲，社区是一个子图，包含节点和边。从数学的角度描述的话，假设图G=G（V，E）所谓社区是指图Ｇ中nc(>=1)个社区Ｃ={C1,C2,………,Cnc}使得各社区的节点集合构成V的一个覆盖。
6.社区结构
1）非重叠社区结构：非重叠社区结构即网络中的每个节点只能属于一个社区，社区与社区之间没有交集，如图下所示。这是一种相对理想的网络社区结构校型，简单且易于理解。
图1-1 非重叠社区结构示意
2）层次社区结构：社区结构的层次性即多种不同层次的社区分布，许多大的社区包含较小的社区，而这些较小的社区又包含更小的社区。图1-2即为层次性社区结构示意图。许多实际的复杂网络系统都包含这种层次性结构。例如，在社交关系网络中，以ＱＱ群为例，湖南大学群包含了各个院群，而每个院群包含很多系群，系群包含班级群等。
图1-2 层次性结构社区示意图
3）重叠社区结构示意图: 重叠性社区结构中，重叠区域只包含社区的部分节点，即数学理论中两个集合的相交关系。例如，仍以ＱＱ群为例，根据每个同学兴趣爱好的不同，有些同学同时参加了台球协会和篮球协会，因此这些同学就属于台球社区和篮球社区这两个社区。重叠性社区结构如图1-3所示，从图中可以看出，两个集合相交的三个节点即为两个社区之间的重叠节点，这三个节点是两个社区联系的枢纽。
图1-3 重叠社区结构示意图
7.社区发现经典算法—非重叠社区发现算法
1） 层次聚类社区发现算法：分裂算法和凝聚算法，代表算法：GN算法
2）基于模块度优化的社区发现算法：代表算法：极值优化算法、模拟退火算法、Louvain算法。
3）标签传播类非重叠社区发现算法：代表算法：LPA算法