数字串添加号求最小和

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题目描述

有一个由数字1，2，...，9组成的数字串(长度不超过200)，问如何M(1<=M<=20)个加号插入这个数字串中，使得所形成的算术表达式的值最小。

注意：(1)加号不能加在数字串的最前面或最末尾，也不应有两个或两个以上的加号相邻;

     (2)M保证小于数字串的长度。

  例如：数字串79846，若需加入两个加号，则最佳方案是79+8+46，算术表达式的值是133。

  输入格式：从键盘读入输入文件名。数字串在输入文件的第一行行首(数字串中间无空格且不换行)，M的值在输入文件的第二行行首。

  输出格式：在屏幕上输出最小的和
解题思路：

规 划 方 程 ：

Dp[p,x] = MIN { dp[k,x-1] + NUM[K,p] } (x<=K<=p-I)

边 界 值 ：dp [p， 0 ]： = NUM[0， p]

Dp[p,x ]表 示前 p个 数 字 中 添 上 x个 加 号 后 得 到 的 最 小 值 。

NUM[x，y ]表 示数 字 串 [x.y) 的 数 
解题代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
int num[N][N];
int m;
char ch[N];
int NUM(int k,int p){
    if(num[k][p]!=-1)
        return num[k][p];
    int sum=0;
    for(int i=k;i<p;i++){
        sum=sum*10+ch[i]-'0';
    }
    num[k][p]=sum;
    return sum;
}
int DP(int p,int x){
    if(dp[p][x]!=-1)
        return dp[p][x];
    if(x==0){
        dp[p][0]=NUM(0,p);
        return dp[p][0];
    }
    dp[p][x]=inf;
    for(int i=p-1;i>=x;i--){
      dp[p][x]=min(dp[p][x],DP(i,x-1)+NUM(i,p));
    }
    return dp[p][x];
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    memset(num,-1,sizeof(num));
    scanf("%s",ch);
    scanf("%d",&m);
    int len=strlen(ch);
    printf("%d\n",DP(len,m));
return 0;
}