原文地址：http://www.cs.umn.edu/sites/cs.umn.edu/files/tech_reports/07-017.pdf
摘要
这篇文章对常见的异常检测算法进行了分类，在每一类中，给出了这一类问题的基本假设（什么是正常，什么是异常），针对该类问题的基础方法，以及对基础方法的扩展。最后给出了关于计算复杂度的讨论。
1. 引言
异常检测应用广泛。本文给出的方法，有些只适用于某些场景，但有些方法有很强的普适性。本文的目标是给出一个结构性的关于异常检测方法的介绍。
1.1 异常的定义
异常检测与噪声去除以及噪声适应不同，噪声去除需要在正常信号中去除噪声信号，而噪声适应实际上关注的是模型在噪声出现时的鲁棒性。异常发现与创新发现也不同，创新发现是为了发现与正常模型不适配的模式。
1.2 挑战
- 定义一个正常的区域并不容易，有时候正常和异常很难区分；
- 异常如果来自恶意入侵，入侵者通常会伪装，这使得异常的检测格外困难；
- 在某些领域，正常信号的定义是会不断变化的，当前的正常信号可能过一段时间就是异常的；
- 不同领域对异常的定义是不一样的，某个领域的经验很难迁移到另外一个领域；
- 异常检测模型的训练样本，通常很难获取；
- 正常的数据中通常含有噪声，使得它看起来很像异常数据，因此很难判断；
1.3 相关工作
1.4 我们的贡献
针对六大类场景，分别分析了它们对于异常的核心假设，这些场景下的基础方法，以及，前人在这些场景下提出的方法，是怎样在基础方法的基础上变化而来的。最后分析了这些方法的计算复杂度。
1.5 本文的组织结构
2. 异常检测问题的不同方面
介绍了，为什么需要这么多的异常检测算法，因为每个异常检测问题都有其特殊性。
2.1 输入数据的本质
在不同的异常检测问题中，数据的形式不一样，因此不能使用同一套异常检测算法，需要分别开发；
有些问题中，样本是彼此孤立的，但另外一些问题中，样本是彼此相关联的。比如时序数据，图数据，社交关系数据，空间数据等等。正因为数据的彼此关系不同，所以也需要有不同的异常检测算法来处理。
2.2 异常的类型
点异常，异常点与其它点的分布明显不同，大部分异常检测处理的是这种问题；
上下文异常，也叫做条件异常，就是说，一个点只有在特定的上下文下，才叫做异常，如果没有这个上下文，这个点就是正常的。这种情况下，我们通常会用两类特征来描述一个样本，一个是上下文特征（比如，在空间数据中，经纬度就是上下文特征，在时序数据中，时间点就是一个上下文特征），二是行为特征，也就是除了上下文特征之外，样本点本身属性的特征。
集合性异常，单个点并不构成异常，但是多个这样的点集合在一起，就构成了异常，典型的例子是心电图，如果有骤停，那就是集合性异常。另外一个典型的例子是，计算机操作的异常，单个操作都是正常的，但是几个操作联合在一起，就意味着数据的窃取，这就是不正常的。集合异常更多的出现在空间数据、社交数据、时序数据中。
点异常和集合性异常，在加入上下文之后，也可以变为上下文异常问题。
2.3 数据的标签
数据的标签不易获取，按照标签的情况，把异常检测问题分为三类，第一，有监督，这种情况就是简单的分类预测问题，比较简单，本文中不予介绍，第二，半监督，第三，无监督。
2.4 异常检测算法的输出
分数，或者是标签（是否）。
3. 异常检测算法的应用
3.1 计算机的入侵检测
由于数据样本量比较大，而且对误报非常敏感，因此适合使用无监督或者半监督的方法。
分为基于客户机和基于网络两类方法。
3.2 欺诈检测
基本思路是，对用户通常的使用习惯建模，一旦用户行为与习惯不符，就报警。
第一，信用卡欺诈，第二，手机欺诈，第三，骗保欺诈，第四，内部交易欺诈
3.3 医疗和公共健康异常检测
3.4 工业危害检测
第一，接卸单元的错误检测，第二，结构缺陷检测
3.5 图像处理
3.6 文本中的异常检测
3.7 传感器网络
4. 基于分类的异常检测方法
基于这样的假设：一个可以将正常与异常区分的分类器，可以在给定的特征空间内学习到。
可以分为两类：多类异常检测和一类异常检测，多类异常检测的原理是，训练集中指定了多个正常类的样本，对每个正常类单独学习一个分类器，面对一个测试样本，用每个分类器逐个判断，如果不能判断它属于任何一个正常类，那么它就是异常的。一类的异常检测，通常使用one-class svm算法。
4.1 基于神经网络
多类的就是正常神经网络，单类的有点意思，对输入样本进行编码，然后恢复，计算输入和输出之间的偏差，小于一定的阈值就是正常样本，否则就是异常。
4.2 基于贝叶斯网络
主要用于多类的异常检测。对于单变量，通过训练数据统计出先验和似然，学习后验就好了。对于多变量样本，假设多个变量之间是相互独立的，分别计算每一个变量的后验，然后聚集起来即可。
4.3 基于支持向量机
主要用于一类的异常检测。
4.4 基于规则的方法
比如RIPPER和决策树。先用这些算法生成一些规则，每个规则对应了一个比例，即满足这个规则的样本，是正常样本的比例。对于一个测试样本，先判断它满足多少规则，对于满足性最好的规则分数，用1减去这个分数，就是这个样本作为异常样本的概率。
5. 基于最近邻的异常检测方法
基于这样的假设：正常的样本都存在于密集的邻域内，而异常的样本通常离自己的最近邻很远。
这里，包括第6章中基于聚类的度量标准，仅要求距离是正定的，对称的，并不要求满足三角定理。
分为两类：一是通过第k近邻的距离来判断，二是通过样本点所处位置的密度来判断。
5.1 使用第k近邻来判断
5.2 使用相对密度
LOF值=k近邻的密度/当前点的密度
6. 基于聚类的异常检测方法
一共可以分为三类，第一类的假设是，正常类的样本属于某一个聚类中心，而异常类的样本不属于任何一个聚类中心，（需要用到一些，不是所有样本点都会划分到某个聚类中心的聚类算法，比如DBSCAN）；第二类的假设是，正常样本离他们的聚类中心很近，而异常样本离他们的聚类中心很远，（需要用到那些，对每个样本点都有一个聚类中心划分的聚类算法，比如kmeans）；第三类的假设是，正常样本属于稠密而且较大的聚类中心，而异常样本属于稀疏而且较小的聚类中心。
## 6.1 基于聚类和基于最近邻方法的不同
基于聚类的方法，根据样本点与聚类中心的距离判断是否异常，而基于最近邻的方法，根据样本点与最近邻的关系判断是否异常。
7. 基于统计的异常检测方法
基于的假设是：根据我们假设的样本生成模型，正常样本被模型生成的概率高，而异常样本被模型生成的概率低。
7.1 基于模型参数的方法
基于高斯模型。
基于回归模型，基于单变量的ARIMA和基于多变量的ARMA。
基于混合参数分布的模型，分为两种，第一种针对正常样本和异常样本分别建模，认为他们属于不同的分布，第二种仅针对正常样本，建立混合分布模型。
7.2 非参数的方法
基于直方图
基于核函数
8. 基于信息论的方法
基于的假设是：异常数据反映出了数据集中异常的信息内容。
对于一种信息度量L，我们需要在目标数据集D中寻找一个尽量小的子集，使得L(D)-L(D-I)尽量大，其中I就是我们排除的尽量小的子集。优点是可以非监督的运行，并且没有对底层的数据分布有任何假设。
9. 基于谱分析的异常检测方法
基于的假设是：数据可以被嵌入到一个低维的子空间中，且在这样的空间中，正常和异常的样本更容易区分。
常用基于PCA的方法，及其变种。
10. 处理上下文异常
常见的上下文属性通常包括，第一，空间信息，第二，图相关的信息，第三，序列信息，第四，属性（Profile)信息。两种处理思路，第一种是把上下文异常问题转化为单点异常问题处理，第二种是对数据结构进行建模，然后用模型去处理上下文异常。
10.1 转化为单点异常检测问题
10.2 应用数据中的结构信息
11. 处理集合异常