【[JLOI2013]卡牌游戏】

思路太妙了

刚开始yy出了一种比较自然的dp方法，就是按照游戏的进行来开始dp，设\(dp[i][j]\)表示第\(i\)个人为庄家，还剩下\(j\)个人的概率为多少，但是很快发现这个样子没法转移，因为没有办法确定下一个庄家是谁

于是只能将第二维压成一个状态\(s\) ,\(dp[i][s]\)表示第\(i\)个人为庄家存活状态为\(s\)的概率为多少，显然这个样子做一个状压dp的话我们可以枚举当前的庄家，当前的状态，以及当前的庄家用的牌是哪一张，之后我们就可以确定下一个庄家是谁，这样就可以转移了

但是这个复杂度大概是\(O(nm2^n)\)，30%的数据应该还是能过的

正解的思路就相当秒了，我们设\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个人参与游戏，从庄家（即1）数\(j\)个人获胜的概率是多少

初始状态\(dp[1][1]=1\)

之后我们枚举\(i,j\)，之后继续枚举\(k\)表示庄家（即1）选择了第\(k\)张牌，由于我们这里的庄家都是1所以我们要通过模拟第一步进行状态的转移

我们的到第一步之后就可以转化为\(dp[i-1][]\)了

我们枚举了\(k\)自然就可以得到第一轮被淘汰的人\(p\)

如果\(p=j\)，\(j\)上来就被淘汰就不用转移了

而第 \(p\)个人被淘汰之后，剩下的 \(i-1\) 个人要组成一个新的环，庄家为第 \(p\)个人的下一个。容易算出，当 \(p>j\) 时，第 \(j\)个人是新的环里从新庄家数起的第 \(i-p+j\) 个人，当 \(c<j\) 时，第 \(j\) 个人是新的环里从新庄家数起的第 \(j-p\)个人。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 55
int n,m;
int a[maxn];
double dp[maxn][maxn];
inline int read()
{
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
      x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=m;i++)
        a[i]=read();
    dp[1][1]=1.0;
    for(re int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(re int j=1;j<=i;j++)
        {
            for(re int k=1;k<=m;k++)
            {
                int p=a[k]%i;
                if(!p) p=i;
                if(p>j) dp[i][j]+=dp[i-1][i-p+j]/m;
                if(p<j) dp[i][j]+=dp[i-1][j-p]/m;
            }
        }
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    printf("%.2lf",dp[n][i]*100),putchar('%'),putchar(' ');
    return 0;
}