判断度数序列是否可图的两种方法 dalaos' blogs Some Links

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给定一个度数序列 $\{d\}$，判断是否可以根据这个度数序列构造出简单无向图。

Havel–Hakimi algorithm：

一个度数序列可以构成简单无向图，当且仅当将这个序列 $\{d\}$降序排序之后，将 $d_1$后面的 $d_1$个数 $-1$，并将 $d_1$从序列中除去，形成的新度数序列没有负数，且新的度数序列可以构成简单无向图。
于是我们发现，利用这个方法递归地判断，最后一定以出现负数或者全零序列结束，时间复杂度 $\Theta(n^2)$，同时我们可以根据这个算法构造出图的邻接矩阵。
例题：poj1659

Erdős–Gallai theorem：

一个度数序列可以构成无向图，当且仅当将 $\{d\}$降序排序之后：
$\forall k\in [1,n]\ \ \ \sum_{i=1}^{k}d_i\leq k(k-1)+\sum_{i=k+1}^{n}\min(d_i,k)$
时间复杂度 $\Theta(n)$，但是这种算法只可以进行判定，不可以构造出具体的图。
为了方便记忆，我们可以这样粗略地理解式子的含义：一段前缀他们的度数可以通过自己内部的 $k$个点互相连边和后面的 $n-k+1$个点来贡献。
例题：New Year and the Acquaintance Estimation