网络流——最小费用最大流

前言

Q：为什么突然想搞网络流？
A：迫于Tham_蛤mu的淫威

算法过程

1. 用最短路算法求出s->t的路径(把路径要抠出来,而且每条边要有容量)
2. 算一下路径里面的可以流过的最大的流量
3. 发现此时的花费就是\(dis_t*Flow\),累加即可.
4. 重复1->3直到不能够到达t.

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi(){
    int f=1,sum=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*sum;
}
const int N=5010,M=50010,Inf=1e9+10;
int n,m,s,t,MaxFlow,MinCost;
class Graph{
private:
    int front[N],cnt,nxt[M<<1],to[M<<1],w[M<<1],c[M<<1],dis[N],vis[N],fa[N],from[N];
    bool SPFA(){
        queue<int >Q;while(!Q.empty())Q.pop();
        Q.push(s);memset(dis,127,sizeof(dis));vis[s]=1;dis[s]=0;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
            for(int i=front[u];i!=-1;i=nxt[i]){
                int v=to[i];
                if(w[i] && dis[v]>dis[u]+c[i]){
                    dis[v]=dis[u]+c[i];from[v]=i;fa[v]=u;
                    if(!vis[v]){
                        vis[v]=1;Q.push(v);
                    }   
                }
            }
        }
        return dis[0]!=dis[t];
    }
public:
    void Add(int u,int v,int val,int f){to[cnt]=v;nxt[cnt]=front[u];front[u]=cnt;w[cnt]=val;c[cnt]=f;++cnt;}
    void init(){memset(front,-1,sizeof(front));cnt=0;}
    void Solve(){
        while(SPFA()){
            int d=Inf;
            for(int i=t;i!=s;i=fa[i])d=min(d,w[from[i]]);
            MaxFlow+=d;MinCost+=d*dis[t];
            for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){w[from[i]]-=d;w[from[i]^1]+=d;}
        }
    }
}MfMc;
int main(){
    n=gi();m=gi();s=gi();t=gi();
    MfMc.init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=gi(),v=gi(),val=gi(),f=gi();
        MfMc.Add(u,v,val,f);MfMc.Add(v,u,0,-f);
    }
    MfMc.Solve();
    printf("%d %d\n",MaxFlow,MinCost);
    return 0;
}

优化

这里的SPFA如果求的是一个没有负边权的图,那么就可以替换成Dijkstra可能性极小,但是不替换会GG

然后大家就可以很愉快的切了这道题目