4Sum -- LeetCode

原题链接:  http://oj.leetcode.com/problems/4sum/  
这道题要求跟 3Sum 差不多，只是需求扩展到四个的数字的和了。我们还是可以按照 3Sum 中的解法，只是在外面套一层循环，相当于求n次 3Sum 。我们知道 3Sum 的时间复杂度是O(n^2)，所以如果这样解的总时间复杂度是O(n^3)。代码如下：

public ArrayList<ArrayList<Integer>> fourSum(int[] num, int target) {
    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    if(num==null||num.length==0)
        return res;
    Arrays.sort(num);
    for(int i=num.length-1;i>2;i--)
    {
        if(i==num.length-1 || num[i]!=num[i+1])
        {
            ArrayList<ArrayList<Integer>> curRes = threeSum(num,i-1,target-num[i]);
            for(int j=0;j<curRes.size();j++)
            {
                curRes.get(j).add(num[i]);
            }
            res.addAll(curRes);
        }
    }
    return res;        
}
private ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num, int end, int target)
{
    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    for(int i=end;i>1;i--)
    {
        if(i==end || num[i]!=num[i+1])
        {
            ArrayList<ArrayList<Integer>> curRes = twoSum(num,i-1,target-num[i]);
            for(int j=0;j<curRes.size();j++)
            {
                curRes.get(j).add(num[i]);
            }
            res.addAll(curRes);
        }
    }
    return res;
}
private ArrayList<ArrayList<Integer>> twoSum(int[] num, int end, int target)
{
    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    int l=0;
    int r=end;
    while(l<r)
    {
        if(num[l]+num[r]==target)
        {
            ArrayList<Integer> item = new ArrayList<Integer>();
            item.add(num[l]);
            item.add(num[r]);
            res.add(item);
            l++;
            r--;
            while(l<r&&num[l]==num[l-1])
                l++;
            while(l<r&&num[r]==num[r+1])
                r--;
        }
        else if(num[l]+num[r]>target)
        {
            r--;
        }
        else
        {
            l++;
        }
    }
    return res;
}

上述这种方法比较直接，根据 3Sum 的结果很容易进行推广。那么时间复杂度能不能更好呢？其实我们可以考虑用二分法的思路，如果把所有的两两pair都求出来，然后再进行一次 Two Sum 的匹配，我们知道 Two Sum 是一个排序加上一个线性的操作，并且把所有pair的数量是O((n-1)+(n-2)+...+1)=O(n(n-1)/2)=O(n^2)。所以对O(n^2)的排序如果不用特殊线性排序算法是O(n^2*log(n^2))=O(n^2*2logn)=O(n^2*logn)，算法复杂度比上一个方法的O(n^3)是有提高的。
思路虽然明确，不过细节上会多很多情况要处理。首先，我们要对每一个pair建一个数据结构来存储元素的值和对应的index，这样做是为了后面当找到合适的两对pair相加能得到target值时看看他们是否有重叠的index，如果有说明它们不是合法的一个结果，因为不是四个不同的元素。接下来我们还得对这些pair进行排序，所以要给pair定义comparable的函数。最后，当进行 Two Sum 的匹配时因为pair不再是一个值，所以不能像 Two Sum 中那样直接跳过相同的，每一组都得进行查看，这样就会出现重复的情况，所以我们还得给每一个四个元素组成的tuple定义hashcode和相等函数，以便可以把当前求得的结果放在一个HashSet里面，这样得到新结果如果是重复的就不加入结果集了。
代码如下：

private ArrayList<ArrayList<Integer>> twoSum(ArrayList<Pair> pairs, int target){
    HashSet<Tuple> hashSet = new HashSet<Tuple>();
    int l = 0;
    int r = pairs.size()-1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
    while(l<r){
        if(pairs.get(l).getSum()+pairs.get(r).getSum()==target)
        {
            int lEnd = l;
            int rEnd = r;
            while(lEnd<rEnd && pairs.get(lEnd).getSum()==pairs.get(lEnd+1).getSum())
            {
                lEnd++;
            }
            while(lEnd<rEnd && pairs.get(rEnd).getSum()==pairs.get(rEnd-1).getSum())
            {
                rEnd--;
            }
            for(int i=l;i<=lEnd;i++)
            {
                for(int j=r;j>=rEnd;j--)
                {
                    if(check(pairs.get(i),pairs.get(j)))
                    {
                        ArrayList<Integer> item = new ArrayList<Integer>();
                        item.add(pairs.get(i).nodes[0].value);
                        item.add(pairs.get(i).nodes[1].value);
                        item.add(pairs.get(j).nodes[0].value);
                        item.add(pairs.get(j).nodes[1].value);
                        //Collections.sort(item);
                        Tuple tuple = new Tuple(item);
                        if(!hashSet.contains(tuple))
                        {
                            hashSet.add(tuple);
                            res.add(tuple.num);
                        }
                    }                        
                }
            }
            l = lEnd+1;
            r = rEnd-1;
        }
        else if(pairs.get(l).getSum()+pairs.get(r).getSum()>target)
        {
            r--;
        }
        else{
            l++;
        }
    }
    return res;
}
private boolean check(Pair p1, Pair p2)
{
    if(p1.nodes[0].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[0].index == p2.nodes[1].index)
        return false;
    if(p1.nodes[1].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[1].index == p2.nodes[1].index)
        return false;
    return true;
}

第二种方法比第一种方法时间上还是有提高的，其实这道题可以推广到k-Sum的问题，基本思想就是和第二种方法一样进行二分，然后两两结合，不过细节就非常复杂了（这点从上面的第二种解法就能看出来），所以不是很适合在面试中出现，有兴趣的朋友可以进一步思考或者搜索网上材料哈。