63. Unique Paths II (Array, DP)

##### 题目描述：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

##### 分析：

典型的动态规划题目。

不考虑障碍的话，节点可以分为两种：除了第一行和第一列的节点之外的节点和首行首列的节点。

首航首列的节点只能从其上方或者左边的节点到达，一旦其中出现一个障碍，那么其下方的/右方的元素可抵达的路径为0条。

其他节点可以从其上方或者左方的元素抵达。路径数就是两种之和。我们直接在本地依次更新路径数，不需要额外的空间。

先从第一行和第一列分析：

1. 首先看（0，0）元素，如果是障碍那么直接返回0.
2. 从首行看，如果该位置为0（不是障碍），且左边为1（路径数）。那么设为1.
3. 从首列看，如果该位置为0且上方为1 ，那么设为1.
4. 然后从非首行首列元素依次迭代下去直到最后的目的地
5. Time Complexity: O(M×N). The rectangular grid given to us is of size M \times NM×N and we process each cell just once.
6. Space Complexity: O(1) We are utilizing the obstacleGrid as the DP array. Hence, no extra space.

   public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
           if(obstacleGrid == null || obstacleGrid[0][0]==1)
               return 0;
           int row = obstacleGrid.length;
           int col = obstacleGrid[0].length;
           obstacleGrid[0][0]=1;
           for(int i=1;i<row;i++){
               //set the first column
               if(obstacleGrid[i][0]==0 && obstacleGrid[i-1][0]==1)
                   obstacleGrid[i][0] = 1;
               else
                   obstacleGrid[i][0] = 0;
           }
           for(int i=1;i<col;i++){
               //set the first row
               if(obstacleGrid[0][i]==0 && obstacleGrid[0][i-1]==1)
                   obstacleGrid[0][i] = 1;
               else
                   obstacleGrid[0][i] = 0;
           }
           
           for(int i=1;i<row;i++){
               for(int j=1;j<col;j++){
                   if(obstacleGrid[i][j]!=1)
                       obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i][j-1] + obstacleGrid[i-1][j];
                   else
                       obstacleGrid[i][j]=0;
               }        
           }
           return obstacleGrid[row-1][col-1];
       }