96. Unique Binary Search Trees （DP）

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:
‘

分析：

参考答案解法https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/

G(n)是n个数字的BST个数，注意数字是什么对结果没有影响

F(n,i)是n个数字且以第i个数字为根的BST个数。

递推公式：F(i,n)=G(i−1)⋅G(n−i)

那么从前往后可以求出G(n): G(n) = sum(G(i-1)*G(n-i))

 public int numTrees(int n) {
        if(n==0||n==1)
            return 1;
        int[] F = new int[n+1];//注意长度
        F[0]=1;
        F[1]=1;//注意初始化
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                F[i] += F[j-1]*F[i-j];
            }
        }
        return F[n];
    }