边双联通分量（e-DCC）的求法 & 缩点

思路：求出给出的无向图中所有的桥，从原图中删去桥，得到到的所有联通块均为边双联通分量。

所以有两个步骤：

①tarjan求出所有割边并标记

②dfs划分联通块

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=100010;
int head[SIZE];
int ver[SIZE*2];
int Next[2*SIZE];
int dfn[SIZE];
int low[SIZE];//该点两个low值来源中最小的时间戳值
int n,m,tot,num;//边数、时间戳
bool bridge[2*SIZE];
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int in_edge)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;//从上往下搜索时预处理x点的时间戳和回溯值
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);//
 
            if(low[y]>dfn[x])bridge[i]=bridge[i^1]=true;//满足定理条件：割边
        }
        else if(i!=(in_edge^1))low[x]=min(low[x],dfn[y]);//low【x】值的两种来源之后一种，y通过一条非树边到达x
    }
}
int c[SIZE];//点 所属于的联通块编号
int dcc;//联通块标号
void dfs(int x)
{
    c[x]=dcc;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(c[y]||bridge[i])continue;
        dfs(y);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=0;
    num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])tarjan(i,0);//搜一片森林
    for(int i=1;i<tot;i+=2)
        if(bridge[i])printf("%d %d",ver[i^1],ver[i]);
        
        
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!c[i])//当前不属于任何联通块的点
        {
            ++dcc;//联通块的标号
            dfs(i);
        }
    }    
    return 0;
}

缩点模板（略微和书上有不同，具体正确性未测试）：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=100010;
int head[SIZE];
int ver[SIZE*2];
int Next[2*SIZE];
int dfn[SIZE];
int low[SIZE];//该点两个low值来源中最小的时间戳值
int n,m,tot,num;//边数、时间戳
bool bridge[2*SIZE];
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int in_edge)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;//从上往下搜索时预处理x点的时间戳和回溯值
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);//
 
            if(low[y]>dfn[x])bridge[i]=bridge[i^1]=true;//满足定理条件：割边
        }
        else if(i!=(in_edge^1))low[x]=min(low[x],dfn[y]);//low【x】值的两种来源之后一种，y通过一条非树边到达x
    }
}
int c[SIZE];//点 所属于的联通块编号
int dcc;//联通块标号
void dfs(int x)
{
    c[x]=dcc;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(c[y]||bridge[i])continue;
        dfs(y);
    }
}
int hc[SIZE];//点的首条边，head
int vc[SIZE*2];//边的终点ver
int nc[SIZE*2];//Next数组
int tc;//缩点后的边数
void add_c(int x,int y)
{
    vc[++tc]=y;
    nc[tc]=hc[x];
    hc[x]=tc;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=0;
    num=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])tarjan(i,0);//搜一片森林
    for(int i=1;i<tot;i+=2)
        if(bridge[i])printf("%d %d",ver[i^1],ver[i]);
        
        
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!c[i])//当前不属于任何联通块的点
        {
            ++dcc;//联通块的标号
            dfs(i);
        }
    }    
    
    //缩点
    
    tc=0;
    for(int i=1;i<=tot;i+=2)//i+=2，有区别和书上
    {
        int x=ver[i],y=ver[i+1];
        //int x=ver[i^1],y=ver[i];//书上因为i从2开始，所以可以用^与运算
        if(c[x]==c[y])continue;
        add_c(c[x],c[y]);
        add_c(c[y],c[x]);//没测试，具体再与书上对比一下
    }
    for(int i=1;i<tc;i+=2)
        cout<<vc[i]<<" "<<vc[i+1]<<endl;
    return 0;
}

The end；

边双联通分量（e-DCC）的求法 & 缩点

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