数学知识(一):矩阵小知识

1.有一列向量B,1×n,有一对称方阵A,n×n,则有:

A\cdot B=\left (B^{T}\cdot A \right )^{T}

证明:

令:

A={\begin{pmatrix} r_{1}\\ r_{2}\\ ...\\ r_{n} \end{pmatrix}}

则有:

{\begin{pmatrix} r_{1}\\ r_{2}\\ ...\\ r_{n} \end{pmatrix}}\cdot \textbf{b}={\begin{pmatrix} r_{1}b\\ r_{2}b\\ ...\\ r_{n}b \end{pmatrix}}

令:

A=\begin{pmatrix} c_{1} & c_{1} ...c_{n}\\ \end{pmatrix}

则有:

\textbf{b}\cdot \begin{pmatrix} c_{1} & c_{1} ...c_{n}\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_{1}b & c_{1}b ...c_{n}b\\ \end{pmatrix}

又因为A为对称阵,所以c_{i}=r_{i},i\epsilon(1,2,...n),

由此:

A\cdot B=\left (B^{T}\cdot A \right )^{T}成立

note:这个知识在多维高斯函数对均值\mu求偏导上用到

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