ZOJ3874 Permutation Graph

题目描述

题解：

显然一个整体一定是连续的一段数。

所以我们预处理长度为$len$的一组数的组成方案数就好了。

于是$dp$。

$dp[0]=0$，$dp[i]=i!-\sum(k!*dp[i-k])$

$i!$，这$i$个数瞎放。

$k!*dp[i-k]$，第$i$个数放到倒数第$k+1$位上，此时前面构成一个长度为$i-k$的联通块（方案数已经推出来了），

后面$k$个数瞎放。

怎么求？

不会。

学长说，$FFT$和$CDQ$更配哦。

然后$CDQ$里面用$FFT$搞卷积。

处理之后直接出解。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 305000;
const int MOD = 786433;
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f=1,c=0;char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
ll fastpow(ll x,int y)
{
    ll ret = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x%MOD;
        x=x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return ret;
}
int to[4*N],lim=1,L;
ll inv,W[4*N];
void ntt(ll *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        ll w0 = W[i];
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            ll w = 1;
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0%MOD)
            {
                ll w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w%MOD;
                a[j+o] = (w1+w2)%MOD;
                a[j+o+i] = (w1-w2+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    if(k==-1)
    {
        for(int i=1;i<(len>>1);i++)swap(a[i],a[len-i]);
        for(int i=0;i<len;i++)a[i]=a[i]*inv%MOD;
    }
}
int T,n,m;
ll f[N],jc[N];
ll a[4*N],b[4*N],c[4*N];
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid = (l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    lim=1,L=0;
    while(lim<=(r-l+1))lim<<=1,L++;
    inv = fastpow(lim,MOD-2);
    for(int i=1;i<lim;i<<=1)W[i]=fastpow(10,(MOD-1)/(i<<1));
    for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=b[i]=0;
    for(int i=1;i<=r-l+1;i++)a[i]=jc[i];
    for(int i=1;i<=mid-l+1;i++)b[i]=f[i+l-1];
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)));
    ntt(a,lim,1),ntt(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)c[i]=a[i]*b[i]%MOD;
    ntt(c,lim,-1);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)f[i]=(f[i]-c[i-l+1]+MOD)%MOD;
    cdq(mid+1,r);
}
int main()
{
    read(T);
    f[0]=jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=100000;i++)f[i]=jc[i]=jc[i-1]*i%MOD;
    cdq(1,100000);
    while(T--)
    {
        read(n),read(m);
        ll ans = 1;
        for(int x,mx,mn,i=1;i<=m;i++)
        {
            read(x);mx=-1,mn=N;
            for(int j=1,y;j<=x;j++)read(y),mx=max(mx,y),mn=min(mn,y);
            if(mx-mn+1!=x)ans=0;
            ans=ans*f[x]%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}