地宫取宝|2014年蓝桥杯B组题解析第九题-fishers

地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1

程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0 注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型

思路：dfs模拟走格子，再出口处判断是否满足条件，这里出口处有细节点（代码中解释）

待改进：上面的思路超时了，只能过30%的数据。后面会用”记忆化搜索“

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

long long ans = 0;
int arr[100][100];
int n,m,k;
int have[10010];

//判断是否能拿走当前坐标上的物件 
bool canTake(int x,int y,int t){
    for(int i=1;i<=t;i++){
        if(have[i] >= arr[x][y]){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//dfs走格子 
void dfs(int x,int y,int t){
    
    if(x == n && y == m){
//      （1）可能不算右下角的也正好
//      （2）如果右下角的比当前的大，算上这一个如果正好也可以增加路径
        if(t == k+1 || (t==k && canTake(n,m,t))){
            ans++;
            ans = ans % 1000000007;
        }
        return;
    }
    if(canTake(x,y,t)){
        have[t] = arr[x][y];
        if(x+1<=n){
            dfs(x+1,y,t+1);
        }
        if(y+1<=m){
            dfs(x,y+1,t+1);
        }
        have[t] = -1;
    }
    if(x+1<=n){
        dfs(x+1,y,t); //走右边 
    }
    if(y+1<=m){
        dfs(x,y+1,t); //走下边 
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        have[i] = -1;
    }
    dfs(1,1,1);//横坐标 纵坐标  件数 
    cout<<ans<<endl;
}