洛谷 P4994 终于结束的起点 题解

题目描述

广为人知的斐波拉契数列 fib(n) 是这么计算的

也就是 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ，每一项都是前两项之和。

小 F 发现，如果把斐波拉契数列的每一项对任意大于 1 的正整数 M 取模的时候，数列都会产生循环。

当然，小 F 很快就明白了，因为 (fib (n−1) mod M ) 和 (fib (n−2) mod M) 最多只有 M²种取值，所以在M² 次计算后一定出现过循环。

甚至更一般地，我们可以证明，无论取什么模数 M，最终模 M 下的斐波拉契数列都会是 0,1,⋯,0,1,⋯。

现在，给你一个模数 MM，请你求出最小的n>0，使得fib (n) mod M=0,fib (n+1) mod M=1。