P1315,jzoj3029-观光公交【费用流】

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前言

你绝对想不到，我用费用流神仙构图做了一道

的题

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正题

评测记录:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1315

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题目大意

有 $n$个地方， $i$到第 $i+1$的长度为 $d_i$。
有 $m$个人，从 $t_i$出发，从 $l_i$到 $r_i$。
有 $k$个氮气，可以让一条路变短。
求所有人等待时间之和

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解题思路

我们考虑费用流。
对于每个点，无论车来多早都要等最后一个人，我们记录这个人到达时间为 $last_i$。
对于每个点，我们计算出在没有加速的情况下，到达这个点的时间为 $get_i$
对于每个点，我们计算出下车的人数 $down_i$
对于每个点，如果到达的出发的早一点，就有可能可以影响到下一个点。

这样如果不用加速所有人等待时间之和为
$\sum_{i=1}^mget_{r_i}-t_i$
我们可以用费用流求加速可以加多少时间。

我们开始构图，对于每个图，我们用流量表示氮气。
将 $S$拆一个 $S'$，然后 $S->S'$容量 $k$，代价0
对于第 $i$个点，我们拆一个 $i'$， $i$表示普通点， $i'$表示影响点。
我们让 $S'->i$，容量 $d_i$，代价0。表示只能用 $d_i$个氮气加速
我们让 $i'->i+1$，容量 $inf$，代价0。表示这边的点可以影响到下一个点。
我们让 $i->T$，容量 $inf$，代价0。让已经不能再起作用的氮气走。
我们让 $i->i'$，容量 $max\{get_i-last_i,0\}$，代价 $down_{i+1}$表示只有那么多个氮气可以影响到下一个点，且影响到所有后面下车的人。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 8010
#define M 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct line{
    int to,w,c,next;
}a[N];
struct node{
	int t,l,r;
}peo[M];
int sd,s,t,d[N],down[N],last[N],get[N],k;
int tot,n,m,f[N],ls[N],tail,answer;
int state[N],x,y,w,c,ans,head,pre[N];
bool v[N];
void addl(int x,int y,int w,int c)
{
    a[++tot].to=y;a[tot].w=w;a[tot].c=c;
    a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
    a[++tot].to=x;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;
    a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;
}
bool spfa()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(v,0,sizeof(v));
    head=0;tail=1;v[s]=true;
    state[1]=s;f[s]=0;
    while (head!=tail)
    {
        head=head%N+1;
        int x=state[head];
        for (int q=ls[x];q;q=a[q].next)
        {
            int y=a[q].to;
            if (a[q].w&&f[x]+a[q].c<f[y])
            {
                f[y]=f[x]+a[q].c;
                pre[y]=q;
                if (!v[y])
                {
                    v[y]=true;
                    tail=tail%N+1;
                    state[tail]=y;
                }
            }
        }
        v[x]=false;
    }
    if (f[t]>=707406378) return 0;
    else return 1;
}
void upway()
{
    int k=2147483647,now=t;
    while (now!=s)
    {
        k=min(k,a[pre[now]].w);
        now=a[pre[now]^1].to;
    }
    ans+=f[t]*k;now=t;
    answer+=k;
    while (now!=s)
    {
        a[pre[now]].w-=k;
        a[pre[now]^1].w+=k;
        now=a[pre[now]^1].to;
    }
}
int main()
{
	freopen("data.in","r",stdin);
	//freopen("data.out","w",stdout);
	tot=1;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	s=n*2+1,sd=n*2+2,t=n*2+3;
	for(int i=1;i<n;i++)
	  scanf("%d",&d[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&peo[i].t,&peo[i].l,&peo[i].r);
		down[peo[i].r]++;last[peo[i].l]=max(last[peo[i].l],peo[i].t);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	  get[i+1]=max(get[i],last[i])+d[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	  ans+=get[peo[i].r]-peo[i].t;
	addl(s,sd,k,0);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		addl(i,i+n,max(get[i]-last[i],0),0);
		addl(i+n,i+1,inf,-down[i+1]);
		addl(sd,i+n,d[i],0);
		addl(i+1,t,inf,0);
	}
    while (spfa())
      upway();
	printf("%d",ans);
}