Robberies HDU - 2955(01背包+概率论+边界处理+好题)

传送门

题意：有个强盗要偷银行，先给出强盗被捕的总概率，也就是最后被捕的概率需要低于这个数，然后给出银行的个数，接着给出每个银行被偷这个强盗的比例，和这个银行的钱数，最后问这个强盗最多能偷多少钱？

题解：这是一道很好的题，首先都在想的是让强盗被捕的总概率为背包容量，然后让每个银行的金钱作为物品的价值，最后就这样求解01背包？这样对么，对的话递推方程又该如何写？第一，这个背包容量是浮点数，第二，这个概率如何算？偷了两个银行的概率怎么算呢？简单的加起来，简单的乘起来？这就得用到概率论的事件独立的思想，偷第一个银行和偷第二个银行的的被捕的概率是相互独立的，那么最后被捕的概率就是，也就是P(A)+P(B)-P(AB)，这样不好递推，另外还需知道的是A和B独立的话，必然和是相互独立的，那么就可以这样算，我们用钱数做背包容量，然后价值为不被抓的概率，考虑边界情况，不偷任何钱的概率是1，肯定啊，不偷任何钱不被抓的概率就是1，不偷钱你抓我干嘛！然后递推方程为：

，就是偷j点钱不被抓的最大概率，最后通过比较导出最后的答案，挺有意思的一道题，推荐推荐。

最后注意边界条件为什么除了dp[0]是1，剩下初始的都是0了，当然了，偷的钱要把背包始终装满啊。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxv=1e4+5;
const int maxn=1e2+5;


int t,n,m[maxn];
double p,pp[maxn];
double dp[maxv];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lf%d",&p,&n);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%lf",&m[i],&pp[i]);
            sum+=m[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=sum;j>=m[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-m[i]]*(1-pp[i]));
            }
        }
        for(int j=sum;j>=0;j--){
            if(dp[j]>(1-p)){
                printf("%d\n",j);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}