题目背景
08四川NOI省选
题目描述
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。
假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
输入输出格式
输入格式：
第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种
宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各
宝物编号为1到n），以0结尾。
输出格式：
输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。
输入输出样例
说明
1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。
子集上dp,对后继期望取max即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
using namespace std;
int ci[25],n,k,pre[25],val[25],now;
D f[105][40005],tmp;
inline void solve(){
tmp=1/(D)n;
for(int i=k-1;i>=0;i--)
for(int j=0;j<ci[n];j++)
for(int l=0;l<n;l++){
if((pre[l]&j)==pre[l]) f[i][j]+=tmp*max(f[i+1][j|ci[l]]+val[l],f[i+1][j]);
else f[i][j]+=tmp*f[i+1][j];
}
}
int main(){
ci[0]=1;
for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
scanf("%d%d",&k,&n);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",val+i);
while(scanf("%d",&now)==1&&now) pre[i]|=ci[now-1];
}
solve();
printf("%.6lf\n",f[0][0]);
return 0;
}