LeetCode 69：Sqrt(x)

背景知识：牛顿迭代法

快速寻找平方根可以很有效地求出根号n的近似值：首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和n/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。
例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：

( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25
( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944…
( 1.56944…+ 2/1.56944…) / 2 = 1.42189…
( 1.42189…+ 2/1.42189…) / 2 = 1.41423…

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为： f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)
其中f’(x)为f(x)的导数。
令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f’(xi)。
f(x)=x²-n,f’(x)=2x代入后继续化简
xi+1
=xi - f(xi) / f’(xi)
=xi - (xi²- n) / (2xi)
= xi - xi / 2 + n / (2xi)
= xi / 2 + n / 2xi
= (xi + n/xi) / 2
故迭代公式为：xi+1= (xi + n/xi) / 2

参考文章：
http://www.matrix67.com/blog/archives/361
https://www.cnblogs.com/qlky/p/7735145.html

题目描述：

Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2
Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842…, and since
the decimal part is truncated, 2 is returned.

代码

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
       long r = x ;//初始化数字为x
       while (r*r > x)   //当r*r=x时候r为所求  因为初始化r=x 所以r*r>x  当r*r<=x时候退出循环
          r = (r + x/r) / 2; //利用牛顿迭代法的迭代公式进行迭代
       return (int) r;//返回结果
    }
}