最近在用numpy的时候，里面的矩阵和向量之间各种乘法加法搞的我头昏脑胀，整理下总结出来的规则
首先说明array型数据结构有两种类型，一种是一维的向量，比如用np.linspace(1,2,num=2)创建出的对象，shape为(2,)；另外一种就是多维的矩阵，如np.zeros(1,2)创建出的对象，其shape为(1,2)，这两种类型是不一样的。
一、矩阵之间的矩阵乘法
不必多说，就是按照正常的矩阵乘法规则来做
(N,M) (M,P) = (N,P)
二、矩阵之间按元素相乘、相加
这里开始就涉及到广播(broadcast)的问题了。
其实也比较简单，两个矩阵broadcast后的结果每一维都是两个矩阵中最大的。
但broadcast必须满足两个规则，即要么相对应的维数相等，要么其中有一个矩阵的维数是1。
那么问题来了，哪两个维度是相对应的维数呢？规则就是将矩阵的shape写出来，然后按右对齐逐维对比。
通过以上方法，可以得出两矩阵broadcast结果的维数，而最后结果的计算方法就是先将两个矩阵都broadcast到结果的维数，然后再按照相同维度的矩阵对应元素相乘、相加。例子如下
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1
B (3d array): 7 x 1 x 5
Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5
A (2d array): 5 x 4
B (1d array): 1
Result (2d array): 5 x 4
A (2d array): 15 x 3 x 5
B (1d array): 15 x 1 x 5
Result (2d array): 15 x 3 x 5三、矩阵和向量之间的矩阵乘法
这里也很简单，规则是
作左乘数的向量是行向量，作右乘数的向量是列向量。
这样做的好处就是，结果矩阵一定也是个向量。这个规则也说明了向量不一定是行向量（虽然print出来看见的是一个行向量）
四、矩阵和向量之间的按元素乘法、加法
规则其实和“二”中说的是一样的，只不过这里要注意的是，向量在这里永远当作(1,N)来看，也就是是行向量，按照“二”中所说的broadcast的规则，向量的维度永远从右对齐，也就是只有最右边有数，也就说明和他进行broadcast的矩阵，其最低维（也就是最右侧的维度）要么是一维，要么就和向量的维度相同。举例子如下
矩阵 (3d array) : 256 x 256 x 3
向量 (1d array) : 3
结果 (3d array) : 256 x 256 x 3