========================================================================
这主要是用来找起点与终点最短路径的方法,搜索是以目标节点全遍历的方式进行搜索,一步步确定每个节点的最短路径才终止.
操作过程中分两集合: 确定最短路径顶点集合U 与 未确定最短路径顶点集合V. 利用U里面的有向向量链分别搜索V里面的每个节点,形成的最短链对应的那个节点就可以确定最短路径了,其就可以加入集合U,逐步搜索整个集合V,直到V中数量减小到零,全部确定.
========================================================================
先上基本搜索步骤图对算法理解.转自:图之Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种求单源最短路的算法，即从一个点开始到所有其他点的最短路。其步骤如下： (原文链接有参考代码.)
既然理解了搜索步骤,那我们看看其中的思想. 参见:
最短路径之Dijkstra算法详细讲解
１ 最短路径算法
在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
（１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
（２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
（３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
（４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”， 有时被简称作“路径算法”。 最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
2.1 Dijkstra算法
Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
Dijkstra算法思想为：
设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，
第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），
第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或 ）（若u不是v的出边邻接点）。
（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。
2.4 Dijkstra算法举例说明
如下图，设A为源点，求A到其他各顶点（B、C、D、E、F）的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离，即权值。（注：此图为随意所画，其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等）
图一：Dijkstra无向图
算法执行步骤如下表：【注：图片要是看不到请到“相册--日志相册”中，名为“Dijkstra算法过程”的图就是了】
========================= 转自最短路径之Dijkstra算法 =========================
dijkstra算法两个应用题：
HDOJ 1874 畅通工程续，现有解法：www.wutianqi.com/?p=1894
HDOJ 2544 最短路，现有解法：www.wutianqi.com/?p=1892
参考：http://hi.baidu.com/zealot886/item/c8a499ee5795bcddeb34c950
数据结构（C语言版）
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
推荐几篇搜索算法相关的非常好的博文：
一、A*搜索算法
一（续）、A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用
二、Dijkstra 算法初探 （Dijkstra算法系列4篇文章）
二（续）、彻底理解Dijkstra算法
二（再续）、Dijkstra 算法+fibonacci堆的逐步c实现
二（三续）、Dijkstra 算法+Heap堆的完整c实现源码
==============
代码
- #include <stdio.h>
- #include <malloc.h>
- #define VERTEXNUM 6
-
-
- typedef struct edge{
- int vertex;
- int value;
- struct edge* next;
- }st_edge;
-
- void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value);
- void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]);
- void displayPath(st_edge** path, int startVertex,int* shortestPath);
- void dijkstra(int (*edge)[VERTEXNUM], st_edge*** path, int** shortestPath, int startVertex, int* vertexStatusArr);
- int getDistance(int value, int startVertex, int start, int* shortestPath);
- void createPath(st_edge **path, int startVertex, int start, int end, int edgeValue);
-
- int main(void){
-
- int (*edge)[VERTEXNUM] = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM);
- int i,j;
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
- edge[i][j] = 0;
- }
- }
-
- int* vertexStatusArr = (int*)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- vertexStatusArr[i] = 0;
- }
-
- printf("after init:\n");
- displayGraph(edge);
-
- createGraph(edge,0,1,6);
- createGraph(edge,0,3,5);
- createGraph(edge,0,2,1);
- createGraph(edge,1,2,5);
- createGraph(edge,1,4,3);
- createGraph(edge,2,4,6);
- createGraph(edge,2,3,5);
- createGraph(edge,2,5,4);
- createGraph(edge,3,5,2);
- createGraph(edge,4,5,6);
-
- printf("after create:\n");
- displayGraph(edge);
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- st_edge** path = NULL;
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- int* shortestPath = NULL;
-
- int startVertex = 0;
-
- dijkstra(edge, &path, &shortestPath, startVertex, vertexStatusArr);
- printf("the path is:\n");
- displayPath(path,startVertex,shortestPath);
-
- free(edge);
- free(path);
- return 0;
- }
-
- void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value){
- edge[start][end] = value;
- edge[end][start] = value;
- }
-
- void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]){
- int i,j;
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
- printf("%d ",edge[i][j]);
- }
- printf("\n");
- }
- }
-
- void displayPath(st_edge** path, int startVertex,int* shortestPath){
- int i;
- st_edge* p;
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- printf("Path from %d to %d:",startVertex,i);
- p = *(path+i);
- while(p != NULL){
- printf("%d(%d) ",p->vertex,p->value);
- p = p->next;
- }
- printf("\n");
- printf("the count is:%d\n",shortestPath[i]);
- }
- }
-
- void dijkstra(int (*edge)[VERTEXNUM], st_edge*** path, int** shortestPath, int startVertex, int* vertexStatusArr){
-
- *path = (st_edge**)malloc(sizeof(st_edge*)*VERTEXNUM);
- int i,j;
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- if(i == startVertex){
- st_edge* e = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
- e->vertex = startVertex;
- e->value = 0;
- e->next = NULL;
- (*path)[i] = e;
- }else{
- (*path)[i] = NULL;
- }
- }
-
- *shortestPath = (int *)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
- if(i == startVertex){
- (*shortestPath)[i] = 0;
- }else{
- (*shortestPath)[i] = -1;
- }
- }
-
- vertexStatusArr[startVertex] = 1;
-
- int shortest, distance,start, end, edgeValue, vNum = 1;
-
- while(vNum < VERTEXNUM){
- shortest = 9999;
- for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
-
- if(vertexStatusArr[i] == 1){
- for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
-
- if(vertexStatusArr[j] == 0){
-
- if(edge[i][j] != 0 && (distance = getDistance(edge[i][j], startVertex, i, *shortestPath)) < shortest){
- shortest = distance;
- edgeValue = edge[i][j];
- start = i;
- end = j;
- }
- }
- }
- }
- }
- vNum++;
-
- vertexStatusArr[end] = 1;
-
- (*shortestPath)[end] = shortest;
-
- createPath(*path, startVertex, start, end, edgeValue);
- }
- }
-
-
- int getDistance(int value, int startVertex, int start, int* shortestPath){
- if(start == startVertex){
- return value;
- }else{
- return shortestPath[start] + value;
- }
- }
-
-
- void createPath(st_edge **path, int startVertex, int start, int end, int edgeValue){
- if(start == startVertex){
- st_edge* newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
- newEdge->vertex = end;
- newEdge->value = edgeValue;
- newEdge->next = NULL;
-
- st_edge** p = path + end;
- while((*p) != NULL){
- p = &((*p)->next);
- }
- *p = newEdge;
- }else{
- st_edge** pCopySrc = path + start;
- st_edge** pCopyDes = path + end;
- st_edge* newEdge = NULL;
- while((*pCopySrc) != NULL){
- newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
- *newEdge = **pCopySrc;
- newEdge->next = NULL;
- *pCopyDes = newEdge;
- pCopySrc = &((*pCopySrc)->next);
- pCopyDes = &((*pCopyDes)->next);
- }
- newEdge = (st_edge*)malloc(sizeof(st_edge));
- newEdge->vertex = end;
- newEdge->value = edgeValue;
- newEdge->next = NULL;
- *pCopyDes = newEdge;
- }
- }
