洛谷P3241 开店

题意:紫妹和幽香是17岁的少女,喜欢可爱的东西。

给定一棵树,有点权,边权。每次求所有权值在[l, r]范围内的点到点x的距离和。强制在线。

解:动态点分治怎么搞啊......

一开始想的是权值的限制直接外层权值线段树就行了,关键是怎么批量求距离。

jxl想的是树上莫队的方法,括号序列。然后发现当x和y在不同子树的时候,x -> lca的距离是负的。

然后考虑lca。距离是d[x] + d[y] - 2d[lca],前面两个都好求,主要是第三项。

稍稍思考一下,lca只可能是x到根路径上的点。每个点作为lca的次数就是siz - siz[son]

所以可以转为计算每条边的贡献。每条边的贡献就是它下面的子树大小。这样就可以做了。

具体来说,d[x] * cnt和∑d[y]可以用两个前缀和数组求出。以离散化后的权值为下标。

然后建一个以权值为版本的主席树,线段树上维护的是DFS序的该点的父边的计算次数。

可以发现,按照权值我们每插入一个点,就要对它到根的路径进行修改。查询的时候也是查询x到根的路径。所以我们必须写树剖了>_<

主席树区间加区间查,使用标记永久化。

然后发现我之前以为的标记永久化都是假的......

具体来说,给一个区间加的时候,它途中经过的区间都要加上相应的值,而标记只打在最后的区间。

查询的时候,沿途记录标记数量。到终点的时候,用终点的sum + 区间Val * 标记数量即可。

如果修改在查询上面,那么你会把标记记录下来,最后在终点区间加上。

如果修改在下,那么你终点区间的sum已经加了那一次修改的影响。

然后这道毒瘤SB题就这样A了...时间复杂度nlog2n。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <algorithm>
  3 
  4 typedef long long LL;
  5 const int N = 150010, lm = 1e9, M = 30000010;
  6 
  7 struct Edge {
  8     int nex, v, len;
  9 }edge[N << 1]; int tp;
 10 
 11 struct Node {
 12     int val, p;
 13     inline bool operator <(const Node &w) const {
 14         return val < w.val;
 15     }
 16 }node[N];
 17 
 18 int e[N], n, top[N], son[N], fa[N], pos[N], num, siz[N], X[N], deep[N], Sum[N], id[N], val2[N], tot, rt[N], val[N];
 19 LL Val[M], d[N], exVal[N];
 20 int ls[M], rs[M], exsum[N], tag[M];
 21 
 22 inline void add(int x, int y, int z) {
 23     tp++;
 24     edge[tp].v = y;
 25     edge[tp].len = z;
 26     edge[tp].nex = e[x];
 27     e[x] = tp;
 28     return;
 29 }
 30 
 31 void DFS_1(int x, int f) { // siz fa d son
 32     fa[x] = f;
 33     siz[x] = 1;
 34     deep[x] = deep[f] + 1;
 35     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 36         int y = edge[i].v;
 37         if(y == f) {
 38             continue;
 39         }
 40         d[y] = d[x] + edge[i].len;
 41         val2[y] = edge[i].len;
 42         DFS_1(y, x);
 43         siz[x] += siz[y];
 44         if(siz[y] > siz[son[x]]) {
 45             son[x] = y;
 46         }
 47     }
 48     return;
 49 }
 50 
 51 void DFS_2(int x, int f) { // pos top
 52     top[x] = f;
 53     pos[x] = ++num;
 54     id[num] = x;
 55     if(son[x]) {
 56         DFS_2(son[x], f);
 57     }
 58     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
 59         int y = edge[i].v;
 60         if(y == fa[x] || y == son[x]) {
 61             continue;
 62         }
 63         DFS_2(y, y);
 64     }
 65     return;
 66 }
 67 
 68 void Add(int x, int &y, int L, int R, int l, int r) {
 69     if(!y || y == x) {
 70         y = ++tot;
 71         Val[y] = Val[x];
 72         tag[y] = tag[x];
 73         ls[y] = ls[x];
 74         rs[y] = rs[x];
 75         //printf("new %d [%d %d] val = %lld \n", y, l, r, Val[y]);
 76     }
 77     Val[y] += Sum[std::min(R, r)] - Sum[std::max(L, l) - 1];
 78     //printf("val %d = %lld  += (%d %d) %d \n", y, Val[y], std::min(R, r), std::max(L, l) - 1, Sum[std::min(R, r)] - Sum[std::max(L, l) - 1]);
 79     if(L <= l && r <= R) {
 80         tag[y]++;
 81         return;
 82     }
 83     int mid = (l + r) >> 1;
 84     if(L <= mid) {
 85         Add(ls[x], ls[y], L, R, l, mid);
 86     }
 87     if(mid < R) {
 88         Add(rs[x], rs[y], L, R, mid + 1, r);
 89     }
 90     return;
 91 }
 92 
 93 inline void insert(int x, int id) {
 94     while(x) {
 95         //printf("id = %d \n", id);
 96         Add(rt[id - 1], rt[id], pos[top[x]], pos[top[x]] + (deep[x] - deep[top[x]]), 1, n);
 97         x = fa[top[x]];
 98     }
 99     return;
100 }
101 
102 LL Ask(int x, int y, int L, int R, int l, int r, int tagx, int tagy) {
103     if(L <= l && r <= R) {
104         return Val[y] - Val[x] + 1ll * (tagy - tagx) * (Sum[r] - Sum[l - 1]);
105     }
106     tagx += tag[x];
107     tagy += tag[y];
108     int mid = (l + r) >> 1;
109     LL ans = 0;
110     if(L <= mid) {
111         ans += Ask(ls[x], ls[y], L, R, l, mid, tagx, tagy);
112     }
113     if(mid < R) {
114         ans += Ask(rs[x], rs[y], L, R, mid + 1, r, tagx, tagy);
115     }
116     return ans;
117 }
118 
119 LL ask(int l, int r, int x) {
120     LL ans = 0;
121     while(x) {
122         LL t = Ask(rt[l - 1], rt[r], pos[top[x]], pos[top[x]] + (deep[x] - deep[top[x]]), 1, n, 0, 0);
123         ans += t;
124         x = fa[top[x]];
125     }
126     return ans;
127 }
128 
129 int main() {
130 
131     //freopen("in.in", "r", stdin);
132     //freopen("my.out", "w", stdout);
133 
134     int q, A;
135     scanf("%d%d%d", &n, &q, &A);
136     for(int i = 1; i <= n; i++) {
137         scanf("%d", &val[i]);
138         val[i]++;
139         node[i].p = i;
140         X[i] = val[i];
141     }
142     for(int i = 1, x, y, z; i < n; i++) {
143         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
144         add(x, y, z);
145         add(y, x, z);
146     }
147     // prework
148 
149     DFS_1(1, 0);
150     DFS_2(1, 1);
151     std::sort(X + 1, X + n + 1);
152     int temp = std::unique(X + 1, X + n + 1) - X - 1;
153     for(int i = 1; i <= n; i++) {
154         val[i] = std::lower_bound(X + 1, X + temp + 1, val[i]) - X;
155         node[i].val = val[i];
156         exsum[val[i]]++;
157         exVal[val[i]] += d[i];
158     }
159     for(int i = 1; i <= temp; i++) {
160         exsum[i] += exsum[i - 1];
161         exVal[i] += exVal[i - 1];
162     }
163     for(int i = 1; i <= n; i++) {
164         Sum[i] = Sum[i - 1] + val2[id[i]];
165     }
166     std::sort(node + 1, node + n + 1);
167     for(int i = 1; i <= n; i++) {
168         insert(node[i].p, node[i].val);
169     }
170 
171     LL lastans = 0;
172     for(int i = 1, x, y, z; i <= q; i++) {
173         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
174         int l = (y + lastans) % A + 1;
175         int r = (z + lastans) % A + 1;
176         if(l > r) {
177             std::swap(l, r);
178         }
179         l = std::lower_bound(X + 1, X + temp + 1, l) - X;
180         r = std::upper_bound(X + 1, X + temp + 1, r) - X - 1;
181         if(l > r) {
182             lastans = 0;
183             printf("%lld\n", lastans);
184         }
185         else {
186             LL t = ask(l, r, x);
187             lastans = 1ll * d[x] * (exsum[r] - exsum[l - 1]) + (exVal[r] - exVal[l - 1]);
188             lastans -= t * 2;
189             printf("%lld\n", lastans);
190         }
191     }
192 
193     return 0;
194 }
AC代码

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