牛客练习赛36-F：Rabbit的蛋糕（计算几何）

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空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld
题目描述
Rabbit和xxx获得了一个很大的蛋糕，这个蛋糕实际上是由N个点组成的凸多边形(点从1到N编号,保证没有三点共线)。
接着两个人开始分蛋糕，他们准备沿着蛋糕上两点连成的直线把蛋糕切成两份，由于Rabbit是女生，xxx总会把大的那一份分给Rabbit。现在有Q种切的方案，xxx可以选择任意一种，问xxx最多能分得多少蛋糕？
输入描述:
第一行两个整数N，Q。
接下来N行，每行两个数 $x_i，y_i$表示第i个点的坐标(点按逆时针顺序给出)。
接下来Q行，每行两个整数S，T表示切的两个点。
输出描述:
输出xxx最多能分得多少面积的蛋糕。
示例1
输入
4 2
0.5 0.5
10.5 0.5
10.5 10.5
0.5 10.5
1 3
4 2
输出
50.00
备注:
$3<=n<=10^5$
$1<=q<=10^5$
$−10^5<=x_i,y_i<=10^5$
$1<=S,T<=N，S!=T$
本题采用special judge,假设你的答案为a,标程答案为b，如果满足 $\frac{|a−b|}{max(1,|b|)}≤10^{−4}$,则认为是正确的。
思路：计算S，T两点连线分割多边形所得到的某一半的面积，可以利用叉积来求，从S点开始遍历到T点，即： $Area=\sum_{i=S+1}^{T} (x_i-x_s)(y_{i-1}-y_s)-(x_{i-1}-x_s)(y_i-y_s)$
化简可得: $Area=\sum_{i=S+1}^{T} x_iy_{i-1}-x_{i-1}y_i+x_s(y_i-y_{i-1})+y_s(x_{i-1}-x_i)$
然后就可以用前缀和记录了，遍历的时候再求答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+10;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long ll;
struct Point{double x,y;}p[MAX];
struct lenka{int s,t;}a[MAX];
Point operator-(Point A,Point B){return (Point){A.x-B.x,A.y-B.y};}
double operator^(Point A,Point B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double Polyarea(Point *p,int n)
{
	double area=0;
	for(int i=1;i<n-1;i++)area+=(p[i]-p[0])^(p[i+1]-p[0]);
	return fabs(area);
}
double A[MAX];
double B[MAX];
double sum[MAX];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].t);
    memset(A,0,sizeof A);
    memset(B,0,sizeof B);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+(p[i]^p[i-1]);
        A[i]=A[i-1]+p[i].y-p[i-1].y;
        B[i]=B[i-1]+p[i-1].x-p[i].x;
    }
    double ans=0,area=Polyarea(p,n);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int L=min(a[i].s-1,a[i].t-1);
        int R=max(a[i].s-1,a[i].t-1);
        double now=fabs(sum[R]-sum[L]+p[L].x*(A[R]-A[L])+p[L].y*(B[R]-B[L]));
        ans=max(ans,min(now,area-now));
    }
    printf("%.10f\n",ans/2.0);
    return 0;
}