【Luogu P1935】[国家集训队]圈地计划

题目

最近房地产商 GDOI (Group of Dumbbells Or Idiots) 从 NOI (Nuts Old Idiots) 手中得到了一块开发土地。

据了解,这块土地是一块矩形的区域,可以纵横划分为 \(N\times M\) 块小区域。GDOI 要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。

根据不同的地形环境,每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。更具体点,对于第 \(i\) 行第 \(j\) 列的区域,建造商业区将得到 \(A_{ij}\) 收益,建造工业区将得到 \(B_{ij}\) 收益。

另外，不同的区域连在一起可以得到额外的收益,即如果区域\((I,j)\)相邻(相邻是指两个格子有公共边)有 \(K\) 块(显然 \(K\) 不超过 \(4\))类型不同于\((I,j)\)的区域,则这块区域能增加 \(k\times C_{ij}\) 收益。

经过 Tiger.S 教授的勘察,收益矩阵 \(A,B,C\) 都已经知道了。你能帮 GDOI 求出一个收益最大的方案么?

分析

网络流是不可能网络流的, 这辈子都不可能网络流的.

我发现有 \(2^{nm}\) 种解, 然而答案范围只有 \(1000nm\), 说明有大量的重复解, 那还写正解?

这道题我用模拟退火, 随机的是一个矩阵代表每个地方是什么区域.

每次随机一个点做一些微小的变化就可以了.

(如果调参调不下去可以试试多退火几次, 跳出局部最优)

比如我是这样写的:

int ans = 0;
for(int i = 0; i < 42; i++)
    ans = std::max(SA(), ans);
printf("%d", ans);

代码

(不保证每时每刻你提交这份都能 AC)

#include <bits/stdc++.h>

const int kMaxSize = 105, mod = 1e9 + 7;
const double delta = 0.994, sup = 1e17, eps = 1e-17;

bool plan[kMaxSize][kMaxSize];
int n, m, a[kMaxSize][kMaxSize], b[kMaxSize][kMaxSize], c[kMaxSize][kMaxSize];

unsigned sed = time(NULL);
inline unsigned Rand() {
    sed = ((sed * 0x3abcd1ac + 0xabc12ab2) ^ (sed + 0x1230bace)) % mod;
    return sed;
}

int GetIncome() {
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            if(plan[i][j]) ans += a[i][j];
            else ans += b[i][j];
            if(i - 1 >= 0 && plan[i - 1][j] != plan[i][j]) ans += c[i][j];
            if(j - 1 >= 0 && plan[i][j - 1] != plan[i][j]) ans += c[i][j];
            if(i + 1 < n && plan[i + 1][j] != plan[i][j]) ans += c[i][j];
            if(j + 1 < m && plan[i][j + 1] != plan[i][j]) ans += c[i][j];
        }
    return ans;
}

inline int change(int ans, int x, int y) {
    plan[x][y] ^= 1;
    ans += plan[x][y] ? a[x][y] - b[x][y] : b[x][y] - a[x][y];
    if(x - 1 >= 0) {
        ans += plan[x - 1][y] != plan[x][y] ?
            c[x][y] + c[x - 1][y] : -(c[x][y] + c[x - 1][y]);
    }
    if(y - 1 >= 0) {
        ans += plan[x][y - 1] != plan[x][y] ?
            c[x][y] + c[x][y - 1] : -(c[x][y] + c[x][y - 1]);
    }
    if(x + 1 < n) {
        ans += plan[x + 1][y] != plan[x][y] ?
            c[x][y] + c[x + 1][y] : -(c[x][y] + c[x + 1][y]);
    }
    if(y + 1 < m) {
        ans += plan[x][y + 1] != plan[x][y] ?
            c[x][y] + c[x][y + 1] : -(c[x][y] + c[x][y + 1]);
    }
    return ans;
}

int SA() {
    register int ans, old_ans, new_ans, cnt = 0;
    ans = old_ans = GetIncome();
    for(register double T = sup; T > eps; T *= delta) {
        int x = Rand() % n, y = Rand() % m;
        new_ans = change(old_ans, x, y);
        ans = new_ans > ans ? new_ans : ans;
        if(new_ans > old_ans ||
            Rand() <= exp((new_ans - old_ans) * 1.0 / T) * mod)
            old_ans = new_ans;
        else plan[x][y] ^= 1;
        cnt++;
    }
    return ans;
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &b[i][j]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            scanf("%d", &c[i][j]);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            plan[i][j] = a[i][j] > b[i][j];
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < 42; i++)
        ans = std::max(SA(), ans);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

结语

不过, Luogu的数据貌似有点水, 这个代码在一些地方貌似过不了?