一时兴起，就有了这篇博客。本人也学识浅薄，姑且讲一下我对于圆反演的一些皮毛之见。
首先我们要明白反演是什么：
反演是一种基本的几何变换。给定一个平面上的一个反演中心$O$和一个常数$k$，对于任意一个点$A(A \neq O)$，我们可以找到一个在直线$OA$上的点$A'$，使得线段$OA,OA'$的有向长度的乘积为$k$，那$A'$就是$A$关于$O$的反演点，可以证明这样的$A'$是唯一的。我们称$A->A'$的这种变换为反演，我们也可以把它看成一种映射，而且是双射。
点有关于圆的反演：
给定一个平面上的一个圆，其圆心为$O$，半径为$r_0$，对于任意一个点$A(A \neq O)$，我们同样可以找到一个在直线$OA$上的点$A'$，使得线段$OA, OA'$的有向长度之积为常数${r_0}^2$，那$A'$就是$A$关于圆$O$的反演点，同样这样的$A'$是唯一的。
接下来我们讨论的问题都将围绕一个反演中心展开，所以我们定义反演变换$f(A) = A'$。
圆有关于圆的反演：
圆$A$关于圆$O$的反演就是$\{ f(p) | p \in A \}$，通俗地讲就是把圆$A$上的所有点都做反演后的点的集合，很明显这也是一个双射。
之后我们要讨论的大概就是圆经过反演
参考资料：
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知乎zdr0的专栏 https://zhuanlan.zhihu.com/p/55834403