P2245 星际导航瓶颈路

$\color{#0066ff}{ 题目描述 }$

sideman 做好了回到 $\text{Gliese}$ 星球的硬件准备，但是 $\text{sideman}$ 的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有$ N$ 个顶点和 $M$ 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。

$\text{sideman}$ 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问 $(A, B)$，$\text{sideman}$ 想知道从顶点 $A$航行到顶点 $B$ 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为 $\text{sideman}$ 的同学，你们要帮助 $\text{sideman}$返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。

$\color{#0066ff}{输入格式}$

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$，表示点数和边数。

之后 $M$ 行，每行三个整数 $A$，$B$ 和 $L$，表示顶点 $A$ 和 $B$ 之间有一条边长为 $L$ 的边。顶点从 $1$ 开始标号。

下面一行包含一个正整数 $Q$，表示询问的数目。

之后 $Q$ 行，每行两个整数 $A$ 和 BB，表示询问 $A$ 和 $B$ 之间最危险的边危险程度的可能最小值。

$\color{#0066ff}{输出格式}$

对于每个询问，在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达，输出 $\text{impossible}$。

$\color{#0066ff}{输入样例}$

$\color{#0066ff}{输出样例}$

5
4
5

$\color{#0066ff}{数据范围与提示}$

对于 $40\%$ 的数据，满足 $N \leq 1000, M \leq 3000, Q \leq 1000$。

对于 $80\%$ 的数据，满足 $N \leq 10000, M \leq 10^5, Q \leq 1000$。

对于 $100%$100% 的数据，满足 $N \leq 10^5, M \leq 3 \times 10^5, Q \leq 10^5, L \leq 10^9$。数据不保证没有重边和自环。

$\color{#0066ff}{ 题解 }$

一个无向图，看到最大边最小，我去，最小生成树。。。

然后神奇的发现，题目不保证没有重边自环的问题就解决了

于是我们就得到了一个森林

每次询问两个点，如果不在一棵树中（通过最小生成树的ufs判断）输出无解

否则输出其路径上最大边边权，显然倍增搞一下就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
int n, m;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node {
    int to, dis;
    node *nxt;
    node(int to = 0, int dis = 0, node *nxt = NULL): to(to), dis(dis), nxt(nxt) {}
    void *operator new(size_t) {
        static node *S = NULL, *T = NULL;
        return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;
    }
}*head[maxn];
bool vis[maxn];
int dep[maxn];
struct E {
    int x, y, dis;
    friend bool operator < (const E &a, const E &b) {
        return a.dis < b.dis;
    }
}e[maxn << 2];
int f[maxn][25], max[maxn][25];
int b[maxn];
void add(int from, int to, int dis) {
    head[from] = new node(to, dis, head[from]);
}
int findset(int x) { return x == b[x]? b[x] : b[x] = findset(b[x]); }
void Kruskal() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) e[i].x = in(), e[i].y = in(), e[i].dis = in();
    std::sort(e + 1, e + m + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int xx = findset(e[i].x);
        int yy = findset(e[i].y);
        if(xx != yy) {
            b[xx] = yy;
            add(e[i].x, e[i].y, e[i].dis);
            add(e[i].y, e[i].x, e[i].dis);
        }
    }
}
void dfs(int x, int fa) {
    vis[x] = true;
    dep[x] = dep[fa] + 1;
    f[x][0] = fa;
    for(node *i = head[x]; i; i = i->nxt) {
        if(i->to == fa) continue;
        max[i->to][0] = i->dis;
        dfs(i->to, x);
    }
}
void beizeng() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i]) dfs(i, 0);
    for(int j = 1; j <= 24; j++)
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
            max[i][j] = std::max(max[i][j - 1], max[f[i][j - 1]][j - 1]);
        }
}
int LCA(int x, int y) {
    int dis = 0;
    if(dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
    for(int i = 24; i >= 0; i--) 
        if(dep[f[x][i]] >= dep[y]) 
            dis = std::max(dis, max[x][i]), x = f[x][i];
    if(x == y) return dis;
    for(int i = 24; i >= 0; i--) 
        if(f[x][i] != f[y][i]) {
            dis = std::max(dis, std::max(max[x][i], max[y][i]));
            x = f[x][i], y = f[y][i];
        }
    return std::max(dis, std::max(max[x][0], max[y][0]));
}

void query() {
    int x, y;
    for(int T = in(); T --> 0;) {
        x = in(), y = in();
        if(findset(x) != findset(y)) printf("impossible\n");
        else printf("%d\n", LCA(x, y));
    }
}

int main() {
    n = in(), m = in();
    Kruskal();
    beizeng();
    query();
    return 0;
}