小于号重载须注意的问题——strict weak ordering

这是今天写程序中遇到的两个诡异的问题。我的 IDE 是 VC++2005 ExpressiEdition 。
第一个问题是关于 map 的。话不多说，以下 20 多行的 C++ 代码重现了我遇到的问题：
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

struct S {
     int x, y;
     S(int xx, int yy): x(xx), y(yy) {}
     bool operator<(const S& s) const {
         return x < s.x && y < s.y;
     }
};

map<S, int> ms;

int main() {
     ms.insert(map<S, int>::value_type(S(31, 41), 59));

     S test(31, 59);
     if(ms.find(test) != ms.end()) {
         cout << "Find the value: " << ms[test] << endl;
     } else {
         cout << "Find Failure/n";
     }
     return 0;
}
使用 VC++6.0 ， VC++2005 Express Edition, VC++2005 command line compiler( 不带任何编译选项 ) ， g++ 测试的结果都相同，最后输出：

Find the value: 59

这个问题比较隐蔽。多个编译器测试结果相同说明肯定不是编译器版本相关的问题。直接调试进入 find 函数就可以明白：
     iterator find(const key_type& _Keyval)
         {    // find an element in mutable sequence that matches _Keyval
         iterator _Where = lower_bound(_Keyval);
         return (_Where == end()
              || _DEBUG_LT_PRED(this->comp,
                   _Keyval, _Key(_Where._Mynode()))
                       ? end() : _Where);
         }
虽然这样调试会遇到一些 STL 内部的细节，但整体实现思路还是可看出来。在 find 函数中， lower_bound 返回值是结点 (31, 41) 。跟踪进入，发现调用的 _DEBUG_LT_PRED 的定义如下：
#define _DEBUG_LT_PRED(pred, x, y)   _Debug_lt_pred(pred, x, y, __FILEW__, __LINE__)

template <class _Pr, class _Ty1, class _Ty2> inline
     bool __CLRCALL_OR_CDECL _Debug_lt_pred(_Pr _Pred, const _Ty1& _Left, const _Ty2& _Right,
         const wchar_t *_Where, unsigned int _Line)
     {    // test if _Pred(_Left, _Right) and _Pred is strict weak ordering
     if (!_Pred(_Left, _Right))
         return (false);
     else if (_Pred(_Right, _Left))
         _DEBUG_ERROR2("invalid operator<", _Where, _Line);
     return (true);
     }
( 注：关于 _Debug_lt_pred 函数有三个重载版本，分别是针对参数 _Left, _Right 的 const 性质的，看这些代码能学到很多东西。另外，如果静态地看这些代码来分析自己程序中的错误，则因为有大量的重载函数，所以静态分析时很难自己确定到底哪一个函数被调用，而动态调试就能一步到位。 )
从这个函数的代码里大致就能看出问题所在了。猜测这里的 _Pred 参数就是自己在 struct 里定义的那个 operator < ，编译器中看到 _Pred 的 value 是 {lessthan} ， type 是 std::less <S> ，但这里有更大的发现： strict weak ordering!!! 自己 C++ 功底很浅，这是一个新的发现，马上 google 一下 ”strict weak ordering” 这个关键词，果然发现大量的专题链接！暂且先放下这个主题。问题猜测肯定是出在 operator < 这个函数上了，因为根据自己的 operator < 定义： {31, 41} < {31, 59} 返回值是 false ， {31, 59} < {31, 41} 的返回值也是 false ，那么，由这两个比较能得出结论： {31, 41} == {31, 59} !!! 这也无怪乎程序运行会返回不期望的结果了。
但这也只是猜测，继续调试，看能不能找到 _Pred 函数的真实面目。上面说了从编译器中看出 _Pred 的 type 是 std::less <S> ，在 MSDN 中找到 less 是 STL 中的一个模板类，以下是在 MSDN 中看到的定义：

less

template<class T>
    struct less : public binary_function<T, T, bool> {
    bool operator()(const T& x, const T& y) const;
    };

The template class defines its member function as returning x < y. The member function defines a total ordering, even if T is an object pointer type.

我们接着调试，跟踪进入 _Pred 函数，发现它的定义如下：
template <class _Ty>
     struct less
         : public binary_function<_Ty, _Ty, bool>
     {    // functor for operator<
     bool operator()(const _Ty& _Left, const _Ty& _Right) const
         {    // apply operator< to operands
         return (_Left < _Right);
         }
     };
它最终比较 _Left 和 _Right 时调用的正是 struct S 中定义的 operator < 。
至此，问题真相大白。还遗留两个主题：一个是关于 strict weak ordering ，另一个是 STL 中的一些实现方法，因为以上只是跟踪调试过程把沿途看到的东西机械地记录了下来，并不是真正的理解。

无独有偶，今天遇到另一个问题，关于 STL 中的 sort 函数的问题，这个问题是唯独在 VC++ 2005 Express Edition 中才出现的，并且在命令行下使用 cl.exe 不带任何选项编译连接时正常，使用 g++ 也正常。问题的表现就是程序在运行时出现异常，信息是： ”invalid operator <” 。这个问题就不再重现调试了，它的解决方法见下列地址：
http://support.microsoft.com/kb/949171

strict weak ordering 是一个数学上的术语，刚刚给出的这个地址上面有关于 strict weak ordering 的简明的解释，贴过来：

The STL algorithms for stable_sort() and sort() require the binary predicate to be strict weak ordering.

For example:

· Strict: pred(X, X) is always false.

· Weak: If !pred(X, Y) && !pred(Y, X), X==Y.

· Ordering: If pred(X, Y) && pred(Y, Z), then pred(X, Z).

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