R - 青蛙的约会 （裸的扩展欧几里得）

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题意：给出两个青蛙的坐标，圆的周长为L。并给出两个青蛙的跳跃距离。问最少跳几次后坐标相同。

题解：设跳q次相遇，设青蛙A跳了r圈，青蛙B跳了s圈。

化为数学模型：x+q*m==y+q*n  (mod  L) 

化简得：（m-n)*q+L*(r-s)==y-x;

即为扩展欧几里得原型：a*x+b*y=c;

a=（m-n)

b=L

c=y-x;

进行求解即可：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=exgcd(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
    }
    else
        x=1,y=0;
    return d;
}

void cal(LL a,LL b,LL c)
{
    LL x,y;
    LL gcd=exgcd(a,b,x,y);
    if(c%gcd)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
    {
        x*=c/gcd;
        b/=gcd;
        if(b<0)
            b=-b;
        LL ans=x%b;
        if(ans<=0)
            ans+=b;
        cout<<ans<<endl;
    }
}

int main()
{
    LL x,y,m,n,L;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    cal(m-n,L,y-x);
    return 0;
}