RS-485详解（三）

前两篇文章提到了使用上下拉电阻来解决故障安全问题，保证在总线空闲时期不会出现无效起始位等影响，本篇文章介绍上下拉电阻的阻值大小该如何取值。下面分两个网络来介绍。

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单故障安全偏置网络设计（Sigle Fail-Safe Biasing Network Design）

在短距离（≤100m）应用中，在总线一端提供偏置电路即可，带偏置常见的RS-485网络如下图所示。上下拉电阻 $R_{B}$为总线提供空闲态时的偏置电压，保证 $V_{AB}$ ≥ $V_{IT-MAX}$(输入最大阈值)。此外还要保证足够的噪声裕量，以便在更恶略的环境中使用所以需要 $V_{AB}$ ≥ $V_{IT-MAX}$ + $V_{Noise}$ 。

下图是上图的等效集总电路，上下拉偏置电阻 $R_{B}$，终端电阻 $R_{T1}$ 、 $R_{T2}$， $R_{EQ}$是连接到总线所有收发器的等效输入电阻。下面开始计算这种情况下电阻取值选择。

1. 没有偏置电阻端接电阻 $R_{T1}$应该匹配电缆的阻抗 $Z_{0}$

$R_{T1}$= $Z_{0}$

2. 在有偏置电阻这端等效电阻( $2R_{B}$ || $R_{T2}$)必须匹配线缆阻抗 $Z_{0}$

$R_{T2}=\frac{ 2R_B*Z_0}{ 2R_B-Z_0}$

3. 接收器输入阻抗把12 kΩ当作一个单位负载（UL），总线规定最大承载32个单位负载，所以总线上允许最小的共模负载为 $R_{CM}$=375Ω，当增加了偏置电阻会影响总线上共模负载即 $R_{B}$ || $R_{EQ}$ ≥ $R_{CM}$

$R_{EQ}=\frac{ R_B*R_{CM}}{ R_B-R_{CM}}$

为了计算 $R_{B}$,需要根据 $V_{A}$ 、 $V_{B}$来计算：

NodeA: $\frac{V_A}{R_{EQ}}=\frac{ V_S-V_A}{ R_B}-\frac{ V_{AB}}{ R_{T2}}-\frac{ V_{AB}}{R_{T1}}$
$V_A= R_{EQ}[\frac{ V_{S}}{ R_B}- \frac{V_A}{ R_B}-V_{AB}(\frac{1}{R_{T1}}+\frac{1}{R_{T2}})]$
NodeB:
$\frac{V_B}{R_{EQ}}=\frac{ V_{AB}}{ R_{T2}}-\frac{ V_{B}}{ R_{B}}+\frac{ V_{AB}}{R_{T1}}$
$V_B= R_{EQ}[V_{AB}(\frac{1}{R_{T1}}+\frac{1}{R_{T2}})-\frac{ V_{B}}{ R_{B}}]$
$V_{AB}=V_A-V_B=R_{EQ} ( \frac{ V_{S}}{ R_B}-V_{AB}{[2(\frac{1}{R_{T1}}+\frac{1}{R_{T2}})+\frac{ 1}{ R_{B}}]})$
结合上述1 2 3计算关整理可得：
$V_{AB}=\frac{ V_{S}}{ R_B(\frac{1}{R_{CM}}+\frac{4}{Z_0})-1}$
$R_{B}≥\frac{V_{S}/V_{AB}+1}{1/R_{CM}+4/Z_0}$

4. $R_{CM}$直接影响可连接收发器数量，使用 $n_{UL}$来表示：

$n_{UL}=12kΩ/R_{EQ}=12kΩ*(\frac{1}{R_{CM}}-\frac{1}{R_B})$

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双故障安全偏置网络设计（Dual Fail-Safe Biasing Network Design）

为了在较长电缆长度上保持足够的 $V_{AB}$电压，需要在两端添加偏置网络。电路如下图所示：

1. 在有偏置电阻这端等效电阻( $2R_{B}$ || $R_{T2}$)必须匹配线缆阻抗 $Z_{0}$

$R_{T2}=\frac{ 2R_B*Z_0}{ 2R_B-Z_0}$

2. 这种情况下总线共模负载为 $R_{B}/2$ || $R_{EQ}$ ≥ $R_{CM}$

$R_{EQ}=\frac{ R_B*R_{CM}}{ R_B-2R_{CM}}$

3. 为了计算 $R_{B}$,需要根据 $V_{A}$ 、 $V_{B}$来计算：

NodeA: $\frac{V_A}{R_{EQ}}=2(\frac{ V_S-V_A}{ R_B}-\frac{ V_{AB}}{R_{T}})$
NodeB:
$\frac{V_B}{R_{EQ}}=2(\frac{ V_{AB}}{ R_{T}}-\frac{ V_{B}}{ R_{B}})$
$V_{AB}=V_A-V_B=2R_{EQ} [\frac{ V_{S}}{ R_B}-V_{AB}{(\frac{1}{R_{B}}+\frac{2}{R_{T}})}]$
结合上述1 2 计算关整理可得：
$R_{B}≥\frac{2V_{S}/V_{AB}+1}{1/R_{CM}+4/Z_0}$

4. $n_{UL}$:

$n_{UL}=12kΩ/R_{EQ}=12kΩ*(\frac{1}{R_{CM}}-\frac{2}{R_B})$

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举例说明

$Z_0$=120Ω，最小供电电压 $V_S=4.75V$, $V_{AB}$=300mV（按照200mV＋100mV噪声裕量设计）。

单故障安全偏置网络：

1. $R_{T1}$= $Z_{0}$=120Ω
2. $R_B$值计算：
   $R_{B}≥\frac{4.75V/0.3V+1}{1/375Ω+4/120Ω}=467.6Ω$
   选择标准电阻 $R_B=470Ω$
3. $R_{T2}$值计算：
   $R_{T2}=\frac{ 2*470Ω*120Ω}{ 2*470Ω-120Ω}=137.6Ω$
   选择标准电阻 $R_{T2}=138Ω$
4. $n_{NL}$值计算
   $n_{UL}=12kΩ/R_{EQ}=12kΩ*(\frac{1}{375Ω}-\frac{1}{470Ω})=6.4UL$
   可连接最大收发器数量为6.4 UL / (1/8UL) = 51个

双故障安全偏置网络：

1. $R_{T1}$= $Z_{0}$=120Ω
2. $R_B$值计算：
   $R_{B}≥\frac{2*4.75V/0.3V+1}{1/375Ω+4/120Ω}=907.4Ω$
   选择标准电阻 $R_B=909Ω$
3. $R_{T2}$值计算：
   $R_{T2}=\frac{ 2*909Ω*120Ω}{ 2*909Ω-120Ω}=128.5Ω$
   选择标准电阻 $R_{T2}=129Ω$
4. $n_{NL}$值计算
   $n_{UL}=12kΩ/R_{EQ}=12kΩ*(\frac{1}{375Ω}-\frac{2}{909Ω})=5.6UL$
   可连接最大收发器数量为5.6 UL / (1/8UL) = 44个

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