PAT A1030 Travel Plan

一、题目大意

1. PAT A1030 
2. 有 N 个城市，M 条道路，并给出 M 条道路的距离和花费。现给定起点 S 和终点 D，求从起点到终点的最短路径、最短距离和花费。如果有多条最短路径，则选择花费最小的那条。

二、解题思路

1. 本题除了求最短距离外，还要求额外的两个信息：最短路径以及最短路径上的总花费，这里使用了 Dijkstra + DFS 算法，首先求出所有可能最短路径，然后用 DFS 递归求出花费最小的最短路径。

三、参考代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 505;
const int INF = 1000000000;
int N, M, S, D;
int dis[maxn][maxn], cost[maxn][maxn];
bool vis[maxn] = { false };
int d[maxn];
vector <int> pre[maxn], min_path, temp_path;
int min_cost = INF;

void dijkstra() {
	fill(d, d + maxn, INF);
	d[S] = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		int u = -1, min = INF;
		for (int j = 0; j < N; j++)
			if (!vis[j] && d[j] < min) {
				u = j;
				min = d[j];
			}
		if (u == -1) return;
		vis[u] = true;
		for (int v = 0; v < N; v++) {
			if (!vis[v] && dis[u][v] != INF) {
				if (d[u] + dis[u][v] < d[v]) {
					d[v] = d[u] + dis[u][v];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				else if (d[u] + dis[u][v] == d[v])
					pre[v].push_back(u);
			} 
		}
	}
}
void DFS(int v) {
	if (v == S) {
		temp_path.push_back(v);
		int temp_cost = 0;
		for (int i = temp_path.size() - 1; i > 0; i--) {
			int id = temp_path[i];
			int id_next = temp_path[i - 1];
			temp_cost += cost[id][id_next];
		}
		if (temp_cost < min_cost) {
			min_cost = temp_cost;
			min_path = temp_path;
		}
		temp_path.pop_back();
		return;
	}
	temp_path.push_back(v);
	for (int i = 0; i < pre[v].size(); i++)
		DFS(pre[v][i]);
	temp_path.pop_back();
}

int main() {
	cin >> N >> M >> S >> D;
	fill(dis[0], dis[0] + maxn * maxn, INF);
	fill(cost[0], cost[0] + maxn * maxn, INF);
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		int c1, c2, d, c;
		cin >> c1 >> c2 >> d >> c;
		dis[c1][c2] = dis[c2][c1] = d;
		cost[c1][c2] = cost[c2][c1] = c;
	}
	dijkstra();
	DFS(D);
	for (int i = min_path.size() - 1; i >= 0; i--)
		cout << min_path[i] << ' ';
	cout << d[D] << ' ' << min_cost << endl;
	return 0;
}

四、解题感悟

1. 本题求的是总边权而不是总点权，所以最后计算最短路径上的花费时，注意当前点 id 和下一个点 id_next 的使用。